（1）已知'((e)^x)=x(e)^-x __且'((e)^x)=x(e)^-x __，则'((e)^x)=x(e)^-x _________.

考查要点：本题主要考查复合函数的导数与不定积分的应用，以及利用初始条件确定积分常数的能力。

解题核心思路：

1. 变量替换：通过令$t = e^x$，将原式中的复合函数导数转化为关于$t$的表达式，从而求出$f'(x)$。
2. 积分求原函数：对$f'(x)$进行积分，得到$f(x)$的表达式。
3. 代入初始条件：利用$f(1)=0$确定积分常数，最终得到完整表达式。

破题关键点：

• 正确处理复合函数的导数，通过变量替换将$f'(e^x)$转换为$f'(t)$。
• 准确计算积分$\int \frac{\ln x}{x} \, dx$，注意换元法的应用。
• 代入初始条件时，注意$x=1$对应的$\ln 1 = 0$，简化计算。

步骤1：变量替换
令$t = e^x$，则$x = \ln t$。根据题意，原式$f'(e^x) = x e^{-x}$可改写为：
$f'(t) = (\ln t) \cdot e^{-\ln t} = \frac{\ln t}{t}.$
因此，$f'(x) = \frac{\ln x}{x}$。

步骤2：积分求原函数
对$f'(x)$积分：
$f(x) = \int \frac{\ln x}{x} \, dx.$
令$u = \ln x$，则$du = \frac{1}{x} dx$，积分变为：
$\int u \, du = \frac{1}{2} u^2 + C = \frac{1}{2} (\ln x)^2 + C.$

步骤3：代入初始条件
当$x=1$时，$\ln 1 = 0$，代入$f(1) = 0$得：
$\frac{1}{2} \cdot 0^2 + C = 0 \quad \Rightarrow \quad C = 0.$
因此，$f(x) = \frac{1}{2} (\ln x)^2$。