6.(1)设随机变量X的分布律为-|||-x -2 0 2-|||-pk 0.4 0.3 0.3-|||-求E(X),E(X^2), (3(X)^2+5) 。-|||-(2)设 sim pi (X) ,求 [ 1/(X+1)] .

步骤 1：计算E(X)
根据随机变量X的分布律，计算E(X)的值。
E(X) = (-2) * 0.4 + 0 * 0.3 + 2 * 0.3 = -0.8 + 0 + 0.6 = -0.2
步骤 2：计算E(X^2)
根据随机变量X的分布律，计算E(X^2)的值。
E(X^2) = (-2)^2 * 0.4 + 0^2 * 0.3 + 2^2 * 0.3 = 4 * 0.4 + 0 + 4 * 0.3 = 1.6 + 1.2 = 2.8
步骤 3：计算 $E(3{X}^{2}+5)$
根据E(X^2)的值，计算 $E(3{X}^{2}+5)$ 的值。
$E(3{X}^{2}+5)$ = 3 * E(X^2) + 5 = 3 * 2.8 + 5 = 8.4 + 5 = 13.4
步骤 4：计算 $E[ 1/(X+1)] $
根据泊松分布的性质，计算 $E[ 1/(X+1)] $ 的值。
$E[ 1/(X+1)] $ = $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k+1} \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$
= $\frac{1}{\lambda} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{\lambda^{k+1} e^{-\lambda}}{(k+1)!}$
= $\frac{1}{\lambda} (1 - e^{-\lambda})$