题目
(本小题10分 )从地面竖直向上发射的物体离地面的高度 h(m)满足关系式 h=-5(t)^2+(v)_(0)t，其中 t(s)是物体运动的时间， (v)_(0)(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球. (1)小球被发射后______ s时离地面的高度最大 (用含 (v)_(0)的式子表示 ). (2)若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度. (3)按 (2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为 3s.”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.
$ ($本小题10分$ )$
从地面竖直向上发射的物体离地面的高度$ h\left(m\right)$满足关系式$ h=-5{t}^{2}+{v}_{0}t$，其中$ t\left(s\right)$是物体运动的时间，$ {v}_{0}(m/s)$是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.
$ \left(1\right)$小球被发射后______ s时离地面的高度最大$ ($用含$ {v}_{0}$的式子表示$ ).$
$ \left(2\right)$若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度.
$ \left(3\right)$按$ \left(2\right)$中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为$ 3s.$”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.
从地面竖直向上发射的物体离地面的高度$ h\left(m\right)$满足关系式$ h=-5{t}^{2}+{v}_{0}t$，其中$ t\left(s\right)$是物体运动的时间，$ {v}_{0}(m/s)$是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.
$ \left(1\right)$小球被发射后______ s时离地面的高度最大$ ($用含$ {v}_{0}$的式子表示$ ).$
$ \left(2\right)$若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度.
$ \left(3\right)$按$ \left(2\right)$中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为$ 3s.$”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.
题目解答
答案
$ \frac{{v}_{0}}{10}$
解析
步骤 1：确定最大高度时的时间
根据给定的公式$ h=-5{t}^{2}+{v}_{0}t$，这是一个开口向下的二次函数，其顶点的横坐标给出最大高度时的时间。顶点的横坐标由公式$ t=-\frac{b}{2a}$给出，其中$a=-5$，$b={v}_{0}$。因此，最大高度时的时间为$ t=\frac{{v}_{0}}{10}$。
步骤 2：求解最大高度时的速度
已知最大高度为20m，代入公式$ h=-5{t}^{2}+{v}_{0}t$，并使用步骤1中得到的时间$ t=\frac{{v}_{0}}{10}$，得到$ 20=-5\left(\frac{{v}_{0}}{10}\right)^{2}+{v}_{0}\left(\frac{{v}_{0}}{10}\right)$。解这个方程，得到$ {v}_{0}=20m/s$。
步骤 3：验证小明的说法
根据$ \left(2\right)$中的速度发射小球，即$ {v}_{0}=20m/s$，代入公式$ h=-5{t}^{2}+{v}_{0}t$，得到$ h=-5{t}^{2}+20t$。令$ h=15m$，得到$ -5{t}^{2}+20t=15$。解这个方程，得到$ t=1s$或$ t=3s$。因此，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同，这两次间隔的时间为$ 2s$，而不是$ 3s$。
根据给定的公式$ h=-5{t}^{2}+{v}_{0}t$，这是一个开口向下的二次函数，其顶点的横坐标给出最大高度时的时间。顶点的横坐标由公式$ t=-\frac{b}{2a}$给出，其中$a=-5$，$b={v}_{0}$。因此，最大高度时的时间为$ t=\frac{{v}_{0}}{10}$。
步骤 2：求解最大高度时的速度
已知最大高度为20m，代入公式$ h=-5{t}^{2}+{v}_{0}t$，并使用步骤1中得到的时间$ t=\frac{{v}_{0}}{10}$，得到$ 20=-5\left(\frac{{v}_{0}}{10}\right)^{2}+{v}_{0}\left(\frac{{v}_{0}}{10}\right)$。解这个方程，得到$ {v}_{0}=20m/s$。
步骤 3：验证小明的说法
根据$ \left(2\right)$中的速度发射小球，即$ {v}_{0}=20m/s$，代入公式$ h=-5{t}^{2}+{v}_{0}t$，得到$ h=-5{t}^{2}+20t$。令$ h=15m$，得到$ -5{t}^{2}+20t=15$。解这个方程，得到$ t=1s$或$ t=3s$。因此，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同，这两次间隔的时间为$ 2s$，而不是$ 3s$。