设f(z)=(sin z)/(z),则Res[f(z),0]=（ ）A. 0B. 1C. -1D. i

考查要点：本题主要考查复变函数中留数（Residue）的计算，特别是涉及可去奇点的情况。

解题核心思路：

1. 判断奇点类型：确定函数$f(z)=\frac{\sin z}{z}$在$z=0$处的奇点性质。
2. 展开洛朗级数：通过泰勒展开或洛朗展开，找到$z^{-1}$项的系数，即为留数。
3. 关键结论：若奇点为可去奇点，则其留数为$0$。

破题关键点：

• 可去奇点的判定：当函数在奇点附近展开后，所有负幂项系数均为$0$时，该奇点为可去奇点。
• 直接展开法：利用$\sin z$的泰勒展开式，除以$z$后观察是否存在$z^{-1}$项。

步骤1：展开$\sin z$的泰勒级数
$\sin z$在$z=0$处的泰勒展开式为：
$\sin z = z - \frac{z^3}{3!} + \frac{z^5}{5!} - \cdots$

步骤2：构造$f(z)$的表达式
将$\sin z$代入$f(z)=\frac{\sin z}{z}$，得：
$f(z) = \frac{\sin z}{z} = \frac{z - \frac{z^3}{3!} + \frac{z^5}{5!} - \cdots}{z} = 1 - \frac{z^2}{3!} + \frac{z^4}{5!} - \cdots$

步骤3：分析奇点类型
展开式中没有负幂项（即$z^{-1}$项的系数为$0$），因此$z=0$是$f(z)$的可去奇点。

步骤4：计算留数
根据留数定义，$z^{-1}$项的系数即为留数。由于展开式中无此项目，故：
$\text{Res}[f(z), 0] = 0$