[题目] =dfrac (1)(sqrt {2-{x)^2}}+arcsin (dfrac (1)(2)x-1) 的定义域是 __

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及分式分母不为零、根号内非负以及反正弦函数的定义域三个关键点。

解题思路：

1. 分式部分：分母$\sqrt{2 - x^2}$必须满足$2 - x^2 > 0$，即$x^2 < 2$，解得$x \in (-\sqrt{2}, \sqrt{2})$。
2. 反正弦函数部分：$\arcsin\left(\frac{1}{2}x - 1\right)$的参数需满足$-1 \leq \frac{1}{2}x - 1 \leq 1$，解得$x \in [0, 4]$。
3. 求交集：将两部分的定义域取交集，最终得到$x \in [0, \sqrt{2})$。

分式部分的定义域

分母$\sqrt{2 - x^2}$必须满足：
$2 - x^2 > 0 \implies x^2 < 2 \implies -\sqrt{2} < x < \sqrt{2}.$

反正弦函数部分的定义域

$\arcsin\left(\frac{1}{2}x - 1\right)$的参数需满足：
$-1 \leq \frac{1}{2}x - 1 \leq 1.$
分步解不等式：

1. 左半部分：$-1 \leq \frac{1}{2}x - 1$
   两边加1得：$0 \leq \frac{1}{2}x \implies x \geq 0$。
2. 右半部分：$\frac{1}{2}x - 1 \leq 1$
   两边加1得：$\frac{1}{2}x \leq 2 \implies x \leq 4$。
   因此，$x \in [0, 4]$。

求交集

分式部分定义域为$(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$，反正弦函数部分定义域为$[0, 4]$，两者的交集为：
$[0, \sqrt{2}).$