题目
设 A 与 B 互为对立事件则 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) . A 正确 B 错误
设 A 与 B 互为对立事件则 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) .
A 正确 B 错误
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：理解对立事件的定义
对立事件是指在一次试验中，两个事件不能同时发生，且必有一个发生。即事件 A 发生时，事件 B 不发生；事件 B 发生时，事件 A 不发生。用数学符号表示为：A ∩ B = ∅ 且 A ∪ B = Ω，其中 Ω 表示样本空间。
步骤 2：理解概率乘法公式
概率乘法公式用于计算两个事件同时发生的概率。对于两个事件 A 和 B，如果它们是独立的，则 P(AB) = P(A)P(B)。然而，如果 A 和 B 是对立事件，它们不是独立的，因为一个事件的发生会直接影响另一个事件的发生。
步骤 3：对立事件的概率
对于对立事件 A 和 B，由于它们不能同时发生，所以 P(AB) = P(A ∩ B) = P(∅) = 0。因此，对立事件 A 和 B 同时发生的概率为 0，而不是 P(A)P(B)。
对立事件是指在一次试验中，两个事件不能同时发生，且必有一个发生。即事件 A 发生时，事件 B 不发生；事件 B 发生时，事件 A 不发生。用数学符号表示为：A ∩ B = ∅ 且 A ∪ B = Ω，其中 Ω 表示样本空间。
步骤 2：理解概率乘法公式
概率乘法公式用于计算两个事件同时发生的概率。对于两个事件 A 和 B，如果它们是独立的，则 P(AB) = P(A)P(B)。然而，如果 A 和 B 是对立事件，它们不是独立的，因为一个事件的发生会直接影响另一个事件的发生。
步骤 3：对立事件的概率
对于对立事件 A 和 B，由于它们不能同时发生，所以 P(AB) = P(A ∩ B) = P(∅) = 0。因此，对立事件 A 和 B 同时发生的概率为 0，而不是 P(A)P(B)。