22 设x的分布函数为F(x)，则Y=3X+1的分布函数G(y)为（）。A. F((1)/(3)y-(1)/(3))B. F(3y+1)C. 3F(y)+1D. (1)/(3)F(y)-(1)/(3)

考查要点：本题主要考查随机变量函数的分布函数求解方法，需要掌握分布函数的定义及变量代换的技巧。

解题核心思路：

1. 分布函数定义：$G(y) = P(Y \leq y)$，将$Y = 3X + 1$代入，转化为关于$X$的概率表达式。
2. 不等式变形：通过解不等式$3X + 1 \leq y$，得到$X \leq \frac{y - 1}{3}$。
3. 应用原分布函数：利用$X$的分布函数$F(x)$，直接写出$P\left(X \leq \frac{y - 1}{3}\right) = F\left(\frac{y - 1}{3}\right)$。

关键点：

• 变量代换的正确性，尤其是系数和常数项的处理。
• 排除法：通过分布函数的取值范围（0到1）快速排除不合理选项。

步骤1：写出$Y$的分布函数定义
根据分布函数的定义，$Y = 3X + 1$的分布函数为：
$G(y) = P(Y \leq y) = P(3X + 1 \leq y)$

步骤2：解不等式，转化为$X$的表达式
将不等式$3X + 1 \leq y$变形：
$3X \leq y - 1 \quad \Rightarrow \quad X \leq \frac{y - 1}{3}$

步骤3：应用$X$的分布函数
根据$X$的分布函数$F(x)$，有：
$P\left(X \leq \frac{y - 1}{3}\right) = F\left(\frac{y - 1}{3}\right)$

步骤4：匹配选项
将$\frac{y - 1}{3}$整理为$\frac{1}{3}y - \frac{1}{3}$，对应选项A：
$G(y) = F\left(\frac{1}{3}y - \frac{1}{3}\right)$

排除错误选项：

• 选项B：$F(3y + 1)$，代入后方向错误。
• 选项C：$3F(y) + 1$，结果可能超过1，不符合分布函数性质。
• 选项D：$\frac{1}{3}F(y) - \frac{1}{3}$，可能为负数，不符合分布函数性质。