题目
15.如图所示,有一水平传送带以 的速度 顺时针方向匀速转动,传送带AB长度 =6m 其右端-|||-v=0m/s-|||-连着一段光滑水平面BC,紧挨着BC的光滑水平地面上放置一辆质量 的平板小 车,小车上表面-|||-M=2kg-|||-刚好与BC面等高。现将质量 的煤块( 可视为质点)轻轻放到传送带的左端A处,经过传送带传-|||-m=1kg-|||-送至右端B后通过光滑水平面BC滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数、煤块与小车间的动摩擦因数-|||-均为 =0.4 重力加速度取 =10m/(s)^2 求:-|||-(1)煤块从A点运动到B点所用的时间;-|||-(2)煤块在传送带上运动时留下 的-|||-划痕;-|||-(3)若滑块刚好不从小车上掉下来,求小车的长度。-|||-A 6m/s B) C-|||-[答案](1) 一(2) "(3)4.5m :(3) 3m
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算煤块在传送带上加速运动的时间和位移
根据牛顿第二定律，煤块在传送带上受到的摩擦力为 $f=\mu mg$，其中 $\mu=0.4$，$m=1kg$，$g=10m/s^2$。因此，煤块的加速度为 $a=\frac{f}{m}=\mu g=4m/s^2$。煤块从静止开始加速到与传送带速度相等，即 $v=6m/s$，根据运动学公式 $v=at$，可得 $t=\frac{v}{a}=1.5s$。煤块在传送带上加速运动的位移为 $x_1=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\times4\times(1.5)^2=4.5m$。
步骤 2：计算煤块在传送带上匀速运动的时间
煤块加速结束时还未到达B点，因此剩下的部分煤块与传送带一起匀速运动。传送带的长度为 $L=6m$，煤块加速运动的位移为 $x_1=4.5m$，因此煤块匀速运动的位移为 $x_2=L-x_1=6-4.5=1.5m$。煤块匀速运动的速度为 $v=6m/s$，因此匀速运动的时间为 $t_2=\frac{x_2}{v}=\frac{1.5}{6}=0.25s$。
步骤 3：计算煤块从A点运动到B点所用的总时间
煤块从A点运动到B点所用的总时间为 $t=t_1+t_2=1.5+0.25=1.75s$。
步骤 4：计算煤块在传送带上运动时留下的划痕
在煤块加速运动的 $t_1=1.5s$ 时间内，传送带的位移为 $x_3=vt_1=6\times1.5=9m$。因此，煤块在传送带上运动时留下的划痕为 $\Delta x=x_3-x_1=9-4.5=4.5m$。
步骤 5：计算小车的长度
煤块以 $v=6m/s$ 的速度滑上小车，煤块在小车上受到的摩擦力为 $f=\mu mg=4N$，因此煤块的加速度为 $a_1=\frac{f}{m}=4m/s^2$。小车受到的摩擦力也为 $4N$，因此小车的加速度为 $a_2=\frac{f}{M}=2m/s^2$。设煤块经过时间 $t_3$ 与小车共速，根据运动学公式 $v=v_0+at$，可得 $v-a_1t_3=a_2t_3$，解得 $t_3=1s$。煤块的位移为 $x_4=vt_3-\frac{1}{2}a_1t_3^2=6\times1-\frac{1}{2}\times4\times1^2=4m$。小车的位移为 $x_5=\frac{1}{2}a_2t_3^2=\frac{1}{2}\times2\times1^2=1m$。因此，小车的长度为 $x_0=x_4-x_5=4-1=3m$。
根据牛顿第二定律，煤块在传送带上受到的摩擦力为 $f=\mu mg$，其中 $\mu=0.4$，$m=1kg$，$g=10m/s^2$。因此，煤块的加速度为 $a=\frac{f}{m}=\mu g=4m/s^2$。煤块从静止开始加速到与传送带速度相等，即 $v=6m/s$，根据运动学公式 $v=at$，可得 $t=\frac{v}{a}=1.5s$。煤块在传送带上加速运动的位移为 $x_1=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\times4\times(1.5)^2=4.5m$。
步骤 2：计算煤块在传送带上匀速运动的时间
煤块加速结束时还未到达B点，因此剩下的部分煤块与传送带一起匀速运动。传送带的长度为 $L=6m$，煤块加速运动的位移为 $x_1=4.5m$，因此煤块匀速运动的位移为 $x_2=L-x_1=6-4.5=1.5m$。煤块匀速运动的速度为 $v=6m/s$，因此匀速运动的时间为 $t_2=\frac{x_2}{v}=\frac{1.5}{6}=0.25s$。
步骤 3：计算煤块从A点运动到B点所用的总时间
煤块从A点运动到B点所用的总时间为 $t=t_1+t_2=1.5+0.25=1.75s$。
步骤 4：计算煤块在传送带上运动时留下的划痕
在煤块加速运动的 $t_1=1.5s$ 时间内，传送带的位移为 $x_3=vt_1=6\times1.5=9m$。因此，煤块在传送带上运动时留下的划痕为 $\Delta x=x_3-x_1=9-4.5=4.5m$。
步骤 5：计算小车的长度
煤块以 $v=6m/s$ 的速度滑上小车，煤块在小车上受到的摩擦力为 $f=\mu mg=4N$，因此煤块的加速度为 $a_1=\frac{f}{m}=4m/s^2$。小车受到的摩擦力也为 $4N$，因此小车的加速度为 $a_2=\frac{f}{M}=2m/s^2$。设煤块经过时间 $t_3$ 与小车共速，根据运动学公式 $v=v_0+at$，可得 $v-a_1t_3=a_2t_3$，解得 $t_3=1s$。煤块的位移为 $x_4=vt_3-\frac{1}{2}a_1t_3^2=6\times1-\frac{1}{2}\times4\times1^2=4m$。小车的位移为 $x_5=\frac{1}{2}a_2t_3^2=\frac{1}{2}\times2\times1^2=1m$。因此，小车的长度为 $x_0=x_4-x_5=4-1=3m$。