题目
Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片,各写一个数。这两个数都 是正整数,差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上,另一张贴在P先生额头上。于是, 两个人只能看见对方额头上的数。 Q先生不断地问:你们谁能猜到自己头上的数吗? S先生说:“我猜不到。〞 P先生说:“我也猜不到。〞 S先生又说:“我还是猜不到。〞 P先生又说:“我也猜不到。〞 S先生仍然猜不到; P先生也猜不到。 S先生和P先生都已经三次猜不到了。 可是,到了第四次, S先生喊起来:“我知道了!〞 P先生也喊道:“我也知道了!〞 问: S先生和P先生头上各是什么数?.
Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片,各写一个数。这两个数都 是正整数,差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上,另一张贴在P先生额头上。于是, 两个人只能看见对方额头上的数。 Q先生不断地问:你们谁能猜到自己头上的数吗? S先生说:“我猜不到。〞 P先生说:“我也猜不到。〞 S先生又说:“我还是猜不到。〞 P先生又说:“我也猜不到。〞 S先生仍然猜不到; P先生也猜不到。 S先生和P先生都已经三次猜不到了。 可是,到了第四次, S先生喊起来:“我知道了!〞 P先生也喊道:“我也知道了!〞 问: S先生和P先生头上各是什么数?
.题目解答
答案
7和8如果P头上是1,S当然知道自己头上就是2。S第一次说 ̶猜不到〞,就等于告诉P先生,你头上的不是1。这时,如果S头上是2,P先生当然知道自己头上应当是3〔1已经排除了〕, 可是,P说 ̶猜不到〞,就等于说S头上不是2。第二次S又说猜不到,就等于说P先生头上不是3,如果 是,我头上一定是4,我就能猜到了。P又说猜不到,说明S头上不是4。 S又说猜不到,说明P头上不是5。 P又说猜不到,说明S头上不是6。〔理由同前〕以此类推,第四次是说猜到了就说明P头上是7,S头上是8。
.解析
步骤 1：理解游戏规则
Q先生用两张小纸片，各写一个数，这两个数都是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗？
步骤 2：分析S先生和P先生的推理过程
S先生说：“我猜不到。” P先生说：“我也猜不到。” S先生又说：“我还是猜不到。” P先生又说：“我也猜不到。” S先生仍然猜不到；P先生也猜不到。S先生和P先生都已经三次猜不到了。可是，到了第四次，S先生喊起来：“我知道了！” P先生也喊道：“我也知道了！”
步骤 3：推理S先生和P先生头上的数
如果P头上是1，S当然知道自己头上就是2。S第一次说“猜不到”，就等于告诉P先生，你头上的不是1。这时，如果S头上是2，P先生当然知道自己头上应当是3（1已经排除了），可是，P说“猜不到”，就等于说S头上不是2。第二次S又说猜不到，就等于说P先生头上不是3，如果是，我头上一定是4，我就能猜到了。P又说猜不到，说明S头上不是4。S又说猜不到，说明P头上不是5。P又说猜不到，说明S头上不是6。（理由同前）以此类推，第四次是说猜到了就说明P头上是7，S头上是8。
Q先生用两张小纸片，各写一个数，这两个数都是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗？
步骤 2：分析S先生和P先生的推理过程
S先生说：“我猜不到。” P先生说：“我也猜不到。” S先生又说：“我还是猜不到。” P先生又说：“我也猜不到。” S先生仍然猜不到；P先生也猜不到。S先生和P先生都已经三次猜不到了。可是，到了第四次，S先生喊起来：“我知道了！” P先生也喊道：“我也知道了！”
步骤 3：推理S先生和P先生头上的数
如果P头上是1，S当然知道自己头上就是2。S第一次说“猜不到”，就等于告诉P先生，你头上的不是1。这时，如果S头上是2，P先生当然知道自己头上应当是3（1已经排除了），可是，P说“猜不到”，就等于说S头上不是2。第二次S又说猜不到，就等于说P先生头上不是3，如果是，我头上一定是4，我就能猜到了。P又说猜不到，说明S头上不是4。S又说猜不到，说明P头上不是5。P又说猜不到，说明S头上不是6。（理由同前）以此类推，第四次是说猜到了就说明P头上是7，S头上是8。