求解二元线性方程组 cases (3x_{1)-2x_(2)=12 cr 2x_(1)+x_(2)=1} 3.[单选题]A. -2,3B. 2,3C. -2,-3D. 2,-3

本题考查二元线性方程组的求解，解题思路是通过消元法将二元线性方程组转化为一元一次方程，进而求解出方程组的解。

1. 首先对给定的二元线性方程组$\begin{cases}3x_{1}-2x_{2}=12&(1)\\2x_{1}+x_{2}=1&(2)\end{cases}$进行处理。
   • 为了消去$x_{2}$，给方程$(2)$两边同时乘以$2$，根据等式的基本性质：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。可得$2\times(2x_{1}+x_{2}) = 2\times1$，即$4x_{1}+2x_{2}=2\ (3)$。
2. 然后将方程$(1)$和方程$(3)$相加。
   • $(3x_{1}-2x_{2})+(4x_{1}+2x_{2})=12 + 2$。
   • 去括号得$3x_{1}-2x_{2}+4x_{1}+2x_{2}=12 + 2$。
   • 合并同类项，$3x_{1}+4x_{1}-2x_{2}+2x_{2}=14$，即$7x_{1}=14$。
3. 接着求解$x_{1}$。
   • 方程$7x_{1}=14$两边同时除以$7$，根据等式的基本性质：等式两边同时除以同一个不为$0$的数，等式仍然成立。可得$x_{1}=\frac{14}{7}=2$。
4. 最后将$x_{1}=2$代入方程$(2)$中求解$x_{2}$。
   • 把$x_{1}=2$代入$2x_{1}+x_{2}=1$，得到$2\times2+x_{2}=1$。
   • 即$4 + x_{2}=1$。
   • 方程两边同时减去$4$，可得$x_{2}=1 - 4=-3$。