题目
下列函数为奇函数的是 （ ）A. y=-|x|B. y=2-xC. y=(1)/((x)^3)D. y=-x2+8
下列函数为奇函数的是 （ ）
A. y=-|x|
B. y=2-x
C. y=$\frac{1}{{x}^{3}}$
D. y=-x2+8
题目解答
答案
C. y=$\frac{1}{{x}^{3}}$
解析
步骤 1：定义奇函数
奇函数的定义是：对于函数f(x)，如果对于所有定义域内的x，都有f(-x) = -f(x)，则称f(x)为奇函数。
步骤 2：分析选项A
对于选项A，y = -|x|，我们有f(-x) = -|-x| = -|x| = f(x)，所以f(x)为偶函数，不是奇函数。
步骤 3：分析选项B
对于选项B，y = 2 - x，我们有f(-x) = 2 - (-x) = 2 + x，而-f(x) = -(2 - x) = -2 + x，所以f(-x) ≠ -f(x)，f(x)为非奇非偶函数。
步骤 4：分析选项C
对于选项C，y = $\frac{1}{{x}^{3}}$，我们有f(-x) = $\frac{1}{{(-x)}^{3}}$ = $\frac{1}{-{x}^{3}}$ = -$\frac{1}{{x}^{3}}$ = -f(x)，所以f(x)为奇函数。
步骤 5：分析选项D
对于选项D，y = -x^{2} + 8，我们有f(-x) = -(-x)^{2} + 8 = -x^{2} + 8 = f(x)，所以f(x)为偶函数，不是奇函数。
奇函数的定义是：对于函数f(x)，如果对于所有定义域内的x，都有f(-x) = -f(x)，则称f(x)为奇函数。
步骤 2：分析选项A
对于选项A，y = -|x|，我们有f(-x) = -|-x| = -|x| = f(x)，所以f(x)为偶函数，不是奇函数。
步骤 3：分析选项B
对于选项B，y = 2 - x，我们有f(-x) = 2 - (-x) = 2 + x，而-f(x) = -(2 - x) = -2 + x，所以f(-x) ≠ -f(x)，f(x)为非奇非偶函数。
步骤 4：分析选项C
对于选项C，y = $\frac{1}{{x}^{3}}$，我们有f(-x) = $\frac{1}{{(-x)}^{3}}$ = $\frac{1}{-{x}^{3}}$ = -$\frac{1}{{x}^{3}}$ = -f(x)，所以f(x)为奇函数。
步骤 5：分析选项D
对于选项D，y = -x^{2} + 8，我们有f(-x) = -(-x)^{2} + 8 = -x^{2} + 8 = f(x)，所以f(x)为偶函数，不是奇函数。