题目
1-2 (1)动能为5.00 MeV的α粒子被金核以90°散射时,它的瞄准距离(碰撞参数)-|||-为多大?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定α粒子的动能
α粒子的动能为5.00 MeV，需要将其转换为焦耳。1 eV = 1.602 × 10^-19 J，因此5.00 MeV = 5.00 × 10^6 eV = 5.00 × 10^6 × 1.602 × 10^-19 J = 8.01 × 10^-13 J。
步骤 2：计算α粒子的散射角
题目中给出α粒子被金核以90°散射，即散射角θ = 90°。
步骤 3：利用散射公式计算碰撞参数
α粒子的散射可以用Rutherford散射公式来描述，公式为：
\[ b = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 K} \cot\left(\frac{\theta}{2}\right) \]
其中，\( b \) 是碰撞参数，\( Z_1 \) 和 \( Z_2 \) 分别是α粒子和金核的电荷数，\( e \) 是电子电荷，\( \epsilon_0 \) 是真空介电常数，\( K \) 是α粒子的动能，\( \theta \) 是散射角。
对于α粒子，\( Z_1 = 2 \)，对于金核，\( Z_2 = 79 \)，\( e = 1.602 × 10^{-19} C \)，\( \epsilon_0 = 8.854 × 10^{-12} C^2/Nm^2 \)，\( K = 8.01 × 10^{-13} J \)，\( \theta = 90° \)。
代入公式计算：
\[ b = \frac{2 × 79 × (1.602 × 10^{-19})^2}{4 \pi × 8.854 × 10^{-12} × 8.01 × 10^{-13}} \cot\left(\frac{90°}{2}\right) \]
\[ b = \frac{2 × 79 × (1.602 × 10^{-19})^2}{4 \pi × 8.854 × 10^{-12} × 8.01 × 10^{-13}} \cot(45°) \]
\[ b = \frac{2 × 79 × (1.602 × 10^{-19})^2}{4 \pi × 8.854 × 10^{-12} × 8.01 × 10^{-13}} \]
\[ b = \frac{2 × 79 × 2.566 × 10^{-38}}{4 \pi × 8.854 × 10^{-12} × 8.01 × 10^{-13}} \]
\[ b = \frac{406.564 × 10^{-38}}{4 \pi × 8.854 × 10^{-12} × 8.01 × 10^{-13}} \]
\[ b = \frac{406.564 × 10^{-38}}{4 × 3.1416 × 8.854 × 10^{-12} × 8.01 × 10^{-13}} \]
\[ b = \frac{406.564 × 10^{-38}}{8.908 × 10^{-24}} \]
\[ b = 4.564 × 10^{-14} m \]
\[ b = 22.8 fm \]
α粒子的动能为5.00 MeV，需要将其转换为焦耳。1 eV = 1.602 × 10^-19 J，因此5.00 MeV = 5.00 × 10^6 eV = 5.00 × 10^6 × 1.602 × 10^-19 J = 8.01 × 10^-13 J。
步骤 2：计算α粒子的散射角
题目中给出α粒子被金核以90°散射，即散射角θ = 90°。
步骤 3：利用散射公式计算碰撞参数
α粒子的散射可以用Rutherford散射公式来描述，公式为：
\[ b = \frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 K} \cot\left(\frac{\theta}{2}\right) \]
其中，\( b \) 是碰撞参数，\( Z_1 \) 和 \( Z_2 \) 分别是α粒子和金核的电荷数，\( e \) 是电子电荷，\( \epsilon_0 \) 是真空介电常数，\( K \) 是α粒子的动能，\( \theta \) 是散射角。
对于α粒子，\( Z_1 = 2 \)，对于金核，\( Z_2 = 79 \)，\( e = 1.602 × 10^{-19} C \)，\( \epsilon_0 = 8.854 × 10^{-12} C^2/Nm^2 \)，\( K = 8.01 × 10^{-13} J \)，\( \theta = 90° \)。
代入公式计算：
\[ b = \frac{2 × 79 × (1.602 × 10^{-19})^2}{4 \pi × 8.854 × 10^{-12} × 8.01 × 10^{-13}} \cot\left(\frac{90°}{2}\right) \]
\[ b = \frac{2 × 79 × (1.602 × 10^{-19})^2}{4 \pi × 8.854 × 10^{-12} × 8.01 × 10^{-13}} \cot(45°) \]
\[ b = \frac{2 × 79 × (1.602 × 10^{-19})^2}{4 \pi × 8.854 × 10^{-12} × 8.01 × 10^{-13}} \]
\[ b = \frac{2 × 79 × 2.566 × 10^{-38}}{4 \pi × 8.854 × 10^{-12} × 8.01 × 10^{-13}} \]
\[ b = \frac{406.564 × 10^{-38}}{4 \pi × 8.854 × 10^{-12} × 8.01 × 10^{-13}} \]
\[ b = \frac{406.564 × 10^{-38}}{4 × 3.1416 × 8.854 × 10^{-12} × 8.01 × 10^{-13}} \]
\[ b = \frac{406.564 × 10^{-38}}{8.908 × 10^{-24}} \]
\[ b = 4.564 × 10^{-14} m \]
\[ b = 22.8 fm \]