题目

设有一质量为m=2500kg的汽车，在平直的高速公路上以每小时120km的速度行驶，若欲使汽车平稳地停下来，驾驶员启动刹车装置，刹车阻力是随时间线性增加的，即(F)_(f)=-bt，其中b=3500Ncdot (s)^-1。试问此车经过多长时间停下来。

设有一质量为$m=2500kg$的汽车，在平直的高速公路上以每小时120km的速度行驶，若欲使汽车平稳地停下来，驾驶员启动刹车装置，刹车阻力是随时间线性增加的，即${F}_{f}=-bt$，其中$b=3500N\cdot {s}^{-1}$。试问此车经过多长时间停下来。

题目解答

答案

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【答案】

$6.9s$

【解析】

由题意，$m=2500kg=2.5\times {10}^{3}kg$，$v=120km/h=\dfrac{100}{3}m/s$，根据动量定理公式${F}_{合}t=0-mv$可得，由于阻力是随时间线性增加的，所以刹车过程中的平均合力:${F}_{合}=\dfrac{{F}_{f}}{2}=-\dfrac{bt}{2}$，即$\dfrac{b{t}^{2}}{2}=mv$，代入数据解得： $t\approx 6.9s$。