题目
默写三角函数倍角公式cos 2x=_=_=_.
默写三角函数倍角公式
=_=_=_.
题目解答
答案
解：
解析
步骤 1：应用三角函数的倍角公式
倍角公式是三角函数中用于计算角度两倍的函数值的公式。对于余弦函数，倍角公式为$\cos 2\alpha ={\cos }^{2}\alpha -{\sin }^{2}\alpha$。这个公式可以通过和差化积公式推导出来，即$\cos (A+B)=\cos A\cos B-\sin A\sin B$，当$A=B=\alpha$时，得到$\cos 2\alpha ={\cos }^{2}\alpha -{\sin }^{2}\alpha$。
步骤 2：使用三角恒等式进行变形
根据三角恒等式${\sin }^{2}\alpha +{\cos }^{2}\alpha =1$，可以将${\sin }^{2}\alpha$替换为$1-{\cos }^{2}\alpha$，从而得到$\cos 2\alpha ={\cos }^{2}\alpha -(1-{\cos }^{2}\alpha )=2{\cos }^{2}\alpha -1$。
步骤 3：再次使用三角恒等式进行变形
同样地，可以将${\cos }^{2}\alpha$替换为$1-{\sin }^{2}\alpha$，从而得到$\cos 2\alpha =(1-{\sin }^{2}\alpha )-{\sin }^{2}\alpha =1-2{\sin }^{2}\alpha$。
倍角公式是三角函数中用于计算角度两倍的函数值的公式。对于余弦函数，倍角公式为$\cos 2\alpha ={\cos }^{2}\alpha -{\sin }^{2}\alpha$。这个公式可以通过和差化积公式推导出来，即$\cos (A+B)=\cos A\cos B-\sin A\sin B$，当$A=B=\alpha$时，得到$\cos 2\alpha ={\cos }^{2}\alpha -{\sin }^{2}\alpha$。
步骤 2：使用三角恒等式进行变形
根据三角恒等式${\sin }^{2}\alpha +{\cos }^{2}\alpha =1$，可以将${\sin }^{2}\alpha$替换为$1-{\cos }^{2}\alpha$，从而得到$\cos 2\alpha ={\cos }^{2}\alpha -(1-{\cos }^{2}\alpha )=2{\cos }^{2}\alpha -1$。
步骤 3：再次使用三角恒等式进行变形
同样地，可以将${\cos }^{2}\alpha$替换为$1-{\sin }^{2}\alpha$，从而得到$\cos 2\alpha =(1-{\sin }^{2}\alpha )-{\sin }^{2}\alpha =1-2{\sin }^{2}\alpha$。