11.函数 omega =dfrac (1)(z) 将z平面上的下列曲线变成w平面上的什么曲线 (z=-|||-x+iy,w=u+iv) ?-|||-(1) ^2+(y)^2=4-|||-;(2) y=x ;-|||-(3) x=1 ;-|||-(4) ((x-1))^2+(y)^2=1 。

步骤 1：将z平面上的曲线转换为w平面上的曲线
(1) ${x}^{2}+{y}^{2}=4$
由于 $\omega =\dfrac {1}{z}$，则 $z=\dfrac {1}{\omega}$，即 $x+iy=\dfrac {1}{u+iv}$。将 $z=\dfrac {1}{u+iv}$ 代入 ${x}^{2}+{y}^{2}=4$，得到 ${u}^{2}+{v}^{2}=\dfrac {1}{4}$。
(2) y=x
由于 $\omega =\dfrac {1}{z}$，则 $z=\dfrac {1}{\omega}$，即 $x+iy=\dfrac {1}{u+iv}$。将 $z=\dfrac {1}{u+iv}$ 代入 y=x，得到 v=-u。
(3) x=1
由于 $\omega =\dfrac {1}{z}$，则 $z=\dfrac {1}{\omega}$，即 $x+iy=\dfrac {1}{u+iv}$。将 $z=\dfrac {1}{u+iv}$ 代入 x=1，得到 ${(u-\dfrac {1}{2})}^{2}+{v}^{2}=\dfrac {1}{4}$。
(4) ${(x-1)}^{2}+{y}^{2}=1$
由于 $\omega =\dfrac {1}{z}$，则 $z=\dfrac {1}{\omega}$，即 $x+iy=\dfrac {1}{u+iv}$。将 $z=\dfrac {1}{u+iv}$ 代入 ${(x-1)}^{2}+{y}^{2}=1$，得到 $u=\dfrac {1}{2}$。