1.单选题(4分)设向量a_(1)=(1,2,4)、a_(2)=(-2,3,1)、a_(3)=(0,-2,lambda)，a_(1)、a_(2)、a_(3)三个向量共面，则λ的值为()A. -(18)/(7)B. (18)/(7)C. -(7)/(18)D. (7)/(18)

考查要点：本题主要考查向量共面的条件，即三个向量线性相关时的判定方法。

解题核心思路：三个向量共面当且仅当它们的混合积为零。混合积的计算可以通过标量三重积（即三个向量组成的行列式）或叉乘后点乘的方式进行。

破题关键点：

1. 混合积为零的条件是解题的核心。
2. 正确计算叉乘和点乘，或直接展开行列式。
3. 解方程求出未知数$\lambda$的值。

方法一：混合积法

1. 计算$a_2 \times a_3$：
   $a_2 \times a_3 = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -2 & 3 & 1 \\ 0 & -2 & \lambda \end{vmatrix} = \mathbf{i}(3\lambda + 2) - \mathbf{j}(-2\lambda) + \mathbf{k}(4) = (3\lambda + 2, 2\lambda, 4)$

2. 计算$a_1 \cdot (a_2 \times a_3)$：
   $a_1 \cdot (a_2 \times a_3) = 1 \cdot (3\lambda + 2) + 2 \cdot (2\lambda) + 4 \cdot 4 = 3\lambda + 2 + 4\lambda + 16 = 7\lambda + 18$

3. 令混合积为零：
   $7\lambda + 18 = 0 \implies \lambda = -\frac{18}{7}$

方法二：行列式法

将三个向量作为列向量组成矩阵，计算行列式：
$\begin{vmatrix}1 & -2 & 0 \\2 & 3 & -2 \\4 & 1 & \lambda\end{vmatrix} = 1 \cdot (3\lambda + 2) + 2 \cdot (2\lambda + 8) = 7\lambda + 18$
令行列式为零，解得$\lambda = -\frac{18}{7}$。