题目

已知(A)=0.5, (Acup B)=0.7,若A与B互不相容，则(A)=0.5, (Acup B)=0.7,=()A 0.2 B 0.5 C 0.7 D无法求解

已知若A与B互不相容，则=()

A 0.2

 B 0.5

 C 0.7 

D无法求解

题目解答

答案

这道题考察的知识点主要包括以下几个方面：

概率的基本性质：了解如何使用概率的基本公式来计算和推导概率值。

互不相容事件的概率：对于互不相容的事件 A 和 B，即 ，知道如何应用互不相容事件的并集公式：

并集公式：理解和应用事件的并集公式来求解涉及到的概率。这对于解答多事件概率问题非常重要。

代数解方程：利用代数方法解决概率问题中涉及的方程，以确定未知的概率值

根据题目所给的条件，我们可以使用概率的基本性质来求解 P(B)。

已知条件：

由于事件 A 和 B 是互不相容的，意味着 A 和 B 不会同时发生，即 。

根据概率的并集公式，对于互不相容的事件，有：

将已知的值代入公式中：

解这个方程：

因此，。

答案

解析

考查要点：本题主要考查互不相容事件的概率计算，以及并集公式的应用。

解题核心思路：
当两个事件互不相容时，它们的并集概率等于各自概率之和。利用这一性质，结合已知条件直接求解即可。

关键点：

  • 互不相容事件的定义：$P(A \cap B) = 0$，此时并集公式简化为 $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$。
  • 代数方程求解：将已知数值代入公式，解出未知概率。

已知条件：

  • $P(A) = 0.5$
  • $P(A \cup B) = 0.7$
  • $A$ 与 $B$ 互不相容，即 $P(A \cap B) = 0$

步骤解析：

  1. 应用并集公式
    对于互不相容事件，有：
    $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

  2. 代入已知数值
    将 $P(A \cup B) = 0.7$ 和 $P(A) = 0.5$ 代入公式：
    $0.7 = 0.5 + P(B)$

  3. 解方程求 $P(B)$
    移项得：
    $P(B) = 0.7 - 0.5 = 0.2$

因此，$P(B) = 0.2$，对应选项 A。