题目
5-20 如图所示,abcda为1 mol 单原子分子理想气体的循环过-|||-程.ab、cd为等压过程已知 _(a)=2.026times (10)^5Pa , _(n)=1times (10)^-3(m)^3,-|||-_(c)=1.013times (10)^5Pa _(t)=2.0times (10)^-3(m)^3, 气体循环一次时,(1)求气体-|||-对外所做的净功;(2)求气体从外界吸收的热量Q;(3)求此循环-|||-的效率,
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算循环净功
循环净功等于循环过程中气体对外做的功，即等压过程ab和cd的功之和。由于ab和cd都是等压过程，所以可以使用公式 $W = P \Delta V$ 来计算每个过程的功，其中 $P$ 是过程中的压力，$\Delta V$ 是体积的变化量。循环净功为 $W_{net} = W_{ab} + W_{cd}$。
步骤 2：计算等体过程da吸收的热量
等体过程da中，气体吸收的热量等于内能的变化，即 $Q_{da} = \Delta U_{da} = nC_{v}(T_{a} - T_{d})$，其中 $n$ 是摩尔数，$C_{v}$ 是摩尔定容热容，$T_{a}$ 和 $T_{d}$ 分别是过程开始和结束时的温度。对于单原子理想气体，$C_{v} = \frac{3}{2}R$，其中 $R$ 是理想气体常数。
步骤 3：计算等压过程ab吸收的热量
等压过程ab中，气体吸收的热量等于内能的变化加上对外做的功，即 $Q_{ab} = \Delta U_{ab} + W_{ab} = nC_{p}(T_{b} - T_{a})$，其中 $C_{p}$ 是摩尔定压热容，$T_{b}$ 和 $T_{a}$ 分别是过程开始和结束时的温度。对于单原子理想气体，$C_{p} = \frac{5}{2}R$。
步骤 4：计算循环一次时从外界吸收的热量
循环一次时从外界吸收的热量等于等体过程da和等压过程ab吸收的热量之和，即 $Q = Q_{da} + Q_{ab}$。
步骤 5：计算循环效率
循环效率等于循环净功与循环一次时从外界吸收的热量之比，即 $n = \frac{W_{net}}{Q}$。
循环净功等于循环过程中气体对外做的功，即等压过程ab和cd的功之和。由于ab和cd都是等压过程，所以可以使用公式 $W = P \Delta V$ 来计算每个过程的功，其中 $P$ 是过程中的压力，$\Delta V$ 是体积的变化量。循环净功为 $W_{net} = W_{ab} + W_{cd}$。
步骤 2：计算等体过程da吸收的热量
等体过程da中，气体吸收的热量等于内能的变化，即 $Q_{da} = \Delta U_{da} = nC_{v}(T_{a} - T_{d})$，其中 $n$ 是摩尔数，$C_{v}$ 是摩尔定容热容，$T_{a}$ 和 $T_{d}$ 分别是过程开始和结束时的温度。对于单原子理想气体，$C_{v} = \frac{3}{2}R$，其中 $R$ 是理想气体常数。
步骤 3：计算等压过程ab吸收的热量
等压过程ab中，气体吸收的热量等于内能的变化加上对外做的功，即 $Q_{ab} = \Delta U_{ab} + W_{ab} = nC_{p}(T_{b} - T_{a})$，其中 $C_{p}$ 是摩尔定压热容，$T_{b}$ 和 $T_{a}$ 分别是过程开始和结束时的温度。对于单原子理想气体，$C_{p} = \frac{5}{2}R$。
步骤 4：计算循环一次时从外界吸收的热量
循环一次时从外界吸收的热量等于等体过程da和等压过程ab吸收的热量之和，即 $Q = Q_{da} + Q_{ab}$。
步骤 5：计算循环效率
循环效率等于循环净功与循环一次时从外界吸收的热量之比，即 $n = \frac{W_{net}}{Q}$。