题目
若P(A)=0,则事件A一定是不可能事件。A. 对B. 错
若$P(A)=0$,则事件A一定是不可能事件。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
本题考查不可能事件的定义以及概率为 0 的事件与不可能事件的关系。解题思路是明确不可能事件的定义,再分析概率为 0 的事件是否一定满足不可能事件的定义。
1. 明确不可能事件的定义
在概率论中,不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件。用数学语言描述,如果一个样本空间为$\Omega$,事件$A$是不可能事件,那么$A = \varnothing$(空集),此时$P(A)=0$。
2. 分析概率为 0 的事件是否一定是不可能事件
在连续型随机变量的情况下,存在概率为 0 但不是不可能事件的情况。例如,设$X$是一个在区间$[0,1]$上均匀分布的随机变量,样本空间$\Omega = [0,1]$。考虑事件$A=\{0.5\}$,即随机变量$X$取值为$0.5$这个事件。
根据连续型随机变量的概率计算公式,对于区间$[a,b]$上的均匀分布,随机变量$X$落在子区间$[c,d]\subseteq [a,b]$的概率为$P(c\leq X\leq d)=\frac{d - c}{b - a}$。
对于事件$A=\{0.5\}$,可以看作是区间$[0.5,0.5]$,那么$P(A)=P(0.5\leq X\leq 0.5)=\frac{0.5 - 0.5}{1 - 0}=0$。
然而,事件$A$并不是不可能发生的,因为随机变量$X$是有可能取到$0.5$这个值的,所以事件$A$不是不可能事件。
这就说明,当$P(A)=0$时,事件$A$不一定是不可能事件。