下列各式中点z所确定的平面图形是有界单连通域的是(） A. 0 < arg z leq piB. 1 < |z+i| < 2C. |z| < 1D. operatorname(Re)(z) > operatorname(Im)(z)

考查要点：本题主要考查复平面中不同区域的几何性质，包括有界性和单连通性的判断。

解题核心思路：

1. 有界性：判断区域是否被某个圆限制（有界）或无限延伸（无界）。
2. 单连通性：判断区域内是否存在“洞”或“孔”，即是否存在闭合曲线无法收缩为点的情况。

破题关键点：

• 选项A：上半平面（无界，单连通）。
• 选项B：圆环（有界，多连通）。
• 选项C：单位圆内部（有界，单连通）。
• 选项D：直线下方区域（无界，单连通）。

选项分析

选项A：$0 < \arg z \leq \pi$

• 几何意义：表示复平面中上半平面（不包括正实轴）。
• 性质：
  • 无界：上半平面无限延伸。
  • 单连通：无“洞”，但因无界不符合题意。

选项B：$1 < |z+i| < 2$

• 几何意义：以$-i$为中心，内半径$1$、外半径$2$的圆环。
• 性质：
  • 有界：被半径$2$的圆限制。
  • 多连通：圆环中间有“洞”，无法单连通。

选项C：$|z| < 1$

• 几何意义：单位圆内部。
• 性质：
  • 有界：被半径$1$的圆限制。
  • 单连通：无“洞”，完全连通。

选项D：$\operatorname{Re}(z) > \operatorname{Im}(z)$

• 几何意义：直线$y = x$下方的区域。
• 性质：
  • 无界：无限延伸至下方。
  • 单连通：无“洞”，但因无界不符合题意。