函数 =sqrt (4-{x)^2}+dfrac (1)(x) 的定义域 __

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及根号下表达式非负和分母不为零两个条件。

解题思路：

1. 分部分分析：将函数拆分为根号部分 $\sqrt{4-x^2}$ 和分式部分 $\frac{1}{x}$，分别求出各自对$x$的限制条件。
2. 求交集：将两个部分的定义域取交集，得到最终函数的定义域。

关键点：

• 根号下表达式 $4-x^2 \geq 0$，解得 $x \in [-2, 2]$。
• 分母 $x \neq 0$，排除 $x=0$。
• 最终定义域需同时满足上述两个条件。

步骤1：分析根号部分 $\sqrt{4-x^2}$

根号下的表达式必须非负：
$4 - x^2 \geq 0 \implies x^2 \leq 4 \implies -2 \leq x \leq 2.$

步骤2：分析分式部分 $\frac{1}{x}$

分母不能为零：
$x \neq 0.$

步骤3：求交集

综合两个条件：

• $x$ 需同时满足 $-2 \leq x \leq 2$ 和 $x \neq 0$。
• 因此，定义域为 $[-2, 2]$ 排除 $x=0$，即：
  $[-2, 0) \cup (0, 2].$