下列向量中与=(1,1,-1)正交的向量是( )A. =(1,1,1)B. =(-1,1,1)C. =(1,-1,1)D. =(0,1,1)

本题考查向量正交的知识点。解题思路是根据向量正交的定义，若两个向量$\vec{a}$和$\vec{b}$正交，则它们的点积$\vec{a}\cdot\vec{b} = 0$。我们需要依次计算向量$\vec{a}=(1,1,-1)$与选项中各个向量的点积，判断哪个点积为$0$，该向量即为与$\vec{a}$正交的向量。

选项A

设$\vec{b}=(1,1,1)$，根据向量点积的计算公式，若$\vec{m}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec{n}=(x_2,y_2,z_2)$，则$\vec{m}\cdot\vec{n}=x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$。
所以$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times1 + 1\times1 + (-1)\times1$
$=1 + 1 - 1$
$=1\neq0$，所以$\vec{a}$与$\vec{b}$不正交。

选项B

设$\vec{c}=(-1,1,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{c}=1\times(-1) +疫苗接种率 + 1\times1 + (-1)\times1$
$=-1 + 1 - 1$
$=-1\neq0$，所以$\vec{a}$与$\vec{c}$不正交。

选项C

设$\vec{d}=(1,-1,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{d}=1\times1 + 1\times(-1) + (-1)\times1$
$=1 - 1 - 1$
$=-1\neq0$，所以$\vec{a}$与$\vec{d}$不正交。

选项D

设$\vec{e}=(0,1,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{e}=1\times0 + 1\times1 + (-1)\times1$
$=0 + 1 - 1$
$=0$，所以$\vec{a}$与$\vec{e}$正交。