在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上（图），设投球点到篮筐距离为9.8m，不考虑空气阻力。(1)篮球进筐的速度有多大？(2)篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度是多少？

步骤 1：确定篮球进筐时的速度
篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，说明篮球在水平方向和竖直方向上的分速度相等。设篮球进筐时的速度为v，则水平分速度${v}_{x}=v\cos {45}^{\circ }=\dfrac {\sqrt {2}}{2}v$，竖直分速度${v}_{y}=v\sin {45}^{\circ }=\dfrac {\sqrt {2}}{2}v$。
步骤 2：计算篮球进筐时的速度
篮球从投球点到篮筐的水平距离为9.8m，设篮球由最高点运动到篮筐的时间为t，则水平方向上的位移$x={v}_{x}t=\dfrac {\sqrt {2}}{2}vt$，即$9.8=\dfrac {\sqrt {2}}{2}vt$，解得$t=\dfrac {9.8\cdot \sqrt {2}}{v}$。竖直方向上的位移$y={v}_{y}t-\dfrac {1}{2}gt^2$，由于篮球在最高点时竖直分速度为0，所以$y=-\dfrac {1}{2}gt^2$。将$t=\dfrac {9.8\cdot \sqrt {2}}{v}$代入，解得$v=9.8m/s$。
步骤 3：计算篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度
篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度$y=\dfrac {{v}^{2}}{2g}$，将$v=9.8m/s$代入，解得$y=2.45m$。