题目
使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=sqrt(2)v1．已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的(1)/(6)．不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ）A. sqrt((1)/(6)gr)B. sqrt((1)/(3)gr)C. sqrt((1)/(2)gr)D. sqrt(gr)
使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=$\sqrt{2}$v1．已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的$\frac{1}{6}$．不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ）
A. $\sqrt{\frac{1}{6}gr}$
B. $\sqrt{\frac{1}{3}gr}$
C. $\sqrt{\frac{1}{2}gr}$
D. $\sqrt{gr}$
题目解答
答案
B. $\sqrt{\frac{1}{3}gr}$
解析
步骤 1：确定第一宇宙速度
根据万有引力提供向心力的原理，我们有：
$$\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv_1^2}{r}$$
其中，$M$ 是星球的质量，$m$ 是绕其飞行的卫星的质量，$r$ 是星球的半径，$v_1$ 是第一宇宙速度。由此可得：
$$v_1 = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$
步骤 2：确定重力加速度与第一宇宙速度的关系
根据星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，我们有：
$$\frac{GMm}{r^2} = m\frac{g}{6}$$
由此可得：
$$\frac{GM}{r^2} = \frac{g}{6}$$
步骤 3：计算第二宇宙速度
根据题目中给出的第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系，我们有：
$$v_2 = \sqrt{2}v_1$$
将步骤 1 中得到的第一宇宙速度代入，我们有：
$$v_2 = \sqrt{2} \sqrt{\frac{GM}{r}}$$
将步骤 2 中得到的$\frac{GM}{r^2} = \frac{g}{6}$代入，我们有：
$$v_2 = \sqrt{2} \sqrt{\frac{gr}{6}}$$
化简得：
$$v_2 = \sqrt{\frac{gr}{3}}$$
根据万有引力提供向心力的原理，我们有：
$$\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv_1^2}{r}$$
其中，$M$ 是星球的质量，$m$ 是绕其飞行的卫星的质量，$r$ 是星球的半径，$v_1$ 是第一宇宙速度。由此可得：
$$v_1 = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$
步骤 2：确定重力加速度与第一宇宙速度的关系
根据星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，我们有：
$$\frac{GMm}{r^2} = m\frac{g}{6}$$
由此可得：
$$\frac{GM}{r^2} = \frac{g}{6}$$
步骤 3：计算第二宇宙速度
根据题目中给出的第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系，我们有：
$$v_2 = \sqrt{2}v_1$$
将步骤 1 中得到的第一宇宙速度代入，我们有：
$$v_2 = \sqrt{2} \sqrt{\frac{GM}{r}}$$
将步骤 2 中得到的$\frac{GM}{r^2} = \frac{g}{6}$代入，我们有：
$$v_2 = \sqrt{2} \sqrt{\frac{gr}{6}}$$
化简得：
$$v_2 = \sqrt{\frac{gr}{3}}$$