题目
某人骑电动车,在距离十字路口停车线6 m处看-|||-到信号灯变红,立即刹车,做匀减速直线运动,电-|||-动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速-|||-过程中,第1s的位移是最后1s位移的5倍,忽略反-|||-应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确-|||-的是 ()-|||-A.刹车时间为2s-|||-B.刹车的加速度大小为 /(s)^2-|||-C.中间时刻的速度大小为 2m/s-|||-D.中间位置的速度大小为 2m/s
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定刹车时间和加速度
根据题意，电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍。设电动车的初速度为$v_0$，加速度为$a$，刹车时间为$t$。根据匀减速直线运动的位移公式，第1s的位移为$s_1 = v_0 - \frac{1}{2}a$，最后1s的位移为$s_t = \frac{1}{2}a$。根据题意，$s_1 = 5s_t$，即$v_0 - \frac{1}{2}a = 5 \times \frac{1}{2}a$，解得$v_0 = 3a$。又因为电动车刚好在停止线处停下，所以$v_0t - \frac{1}{2}at^2 = 6$，代入$v_0 = 3a$，解得$t = 2s$，$a = 2m/s^2$。
步骤 2：计算中间时刻的速度
中间时刻的速度$v_{\frac{t}{2}} = v_0 - a\frac{t}{2} = 3a - a = 2a = 4m/s$。
步骤 3：计算中间位置的速度
中间位置的速度$v_{\frac{s}{2}} = \sqrt{v_0^2 - 2a\frac{s}{2}} = \sqrt{(3a)^2 - 2a \times 3} = \sqrt{9a^2 - 6a} = \sqrt{9 \times 4 - 6 \times 2} = \sqrt{36 - 12} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}m/s$。
根据题意，电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍。设电动车的初速度为$v_0$，加速度为$a$，刹车时间为$t$。根据匀减速直线运动的位移公式，第1s的位移为$s_1 = v_0 - \frac{1}{2}a$，最后1s的位移为$s_t = \frac{1}{2}a$。根据题意，$s_1 = 5s_t$，即$v_0 - \frac{1}{2}a = 5 \times \frac{1}{2}a$，解得$v_0 = 3a$。又因为电动车刚好在停止线处停下，所以$v_0t - \frac{1}{2}at^2 = 6$，代入$v_0 = 3a$，解得$t = 2s$，$a = 2m/s^2$。
步骤 2：计算中间时刻的速度
中间时刻的速度$v_{\frac{t}{2}} = v_0 - a\frac{t}{2} = 3a - a = 2a = 4m/s$。
步骤 3：计算中间位置的速度
中间位置的速度$v_{\frac{s}{2}} = \sqrt{v_0^2 - 2a\frac{s}{2}} = \sqrt{(3a)^2 - 2a \times 3} = \sqrt{9a^2 - 6a} = \sqrt{9 \times 4 - 6 \times 2} = \sqrt{36 - 12} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}m/s$。