题目
质量m=0.5kg的质点从坐标原点出发，沿x轴正向运动，其所受合力的表达式为：F=-2x（SI），若质点初速度大小为6m/s,则它停止时的位置为x= ____ m。
质量m=0.5kg的质点从坐标原点出发，沿x轴正向运动，其所受合力的表达式为：F=-2x（SI），若质点初速度大小为6m/s,则它停止时的位置为x= ____ m。
题目解答
答案
解：由F=-2x知合力与位移成正比，则合力的平均值大小为$\overline{F}$=$\frac{{F}_{0}+{F}_{x}}{2}$=$\frac{0+2x}{2}$=x
根据动能定理得：-$\overline{F}$x=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：x=3m
故答案为：3。
根据动能定理得：-$\overline{F}$x=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：x=3m
故答案为：3。
解析
步骤 1：确定合力与位移的关系
合力F=-2x，表明合力与位移x成正比，且方向相反。当质点从原点出发时，合力为0，随着位移x的增加，合力的大小也增加。
步骤 2：计算合力的平均值
由于合力F与位移x成正比，合力的平均值$\overline{F}$可以表示为$\overline{F}=\frac{{F}_{0}+{F}_{x}}{2}$，其中${F}_{0}$是质点在原点时的合力，${F}_{x}$是质点在停止时的合力。由于${F}_{0}=0$，${F}_{x}=-2x$，所以合力的平均值为$\overline{F}=\frac{0+(-2x)}{2}=-x$。
步骤 3：应用动能定理
根据动能定理，合力所做的功等于质点动能的变化。质点从初速度6m/s减速到停止，动能变化为$0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$。合力所做的功为$-\overline{F}x$，因此有$-\overline{F}x=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$。将$\overline{F}=-x$代入，得到$-(-x)x=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，即$x^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$。
步骤 4：求解停止时的位置
将m=0.5kg和${v}_{0}=6m/s$代入$x^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得到$x^{2}=\frac{1}{2}\times0.5\times6^{2}=9$，解得$x=3m$。
合力F=-2x，表明合力与位移x成正比，且方向相反。当质点从原点出发时，合力为0，随着位移x的增加，合力的大小也增加。
步骤 2：计算合力的平均值
由于合力F与位移x成正比，合力的平均值$\overline{F}$可以表示为$\overline{F}=\frac{{F}_{0}+{F}_{x}}{2}$，其中${F}_{0}$是质点在原点时的合力，${F}_{x}$是质点在停止时的合力。由于${F}_{0}=0$，${F}_{x}=-2x$，所以合力的平均值为$\overline{F}=\frac{0+(-2x)}{2}=-x$。
步骤 3：应用动能定理
根据动能定理，合力所做的功等于质点动能的变化。质点从初速度6m/s减速到停止，动能变化为$0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$。合力所做的功为$-\overline{F}x$，因此有$-\overline{F}x=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$。将$\overline{F}=-x$代入，得到$-(-x)x=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，即$x^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$。
步骤 4：求解停止时的位置
将m=0.5kg和${v}_{0}=6m/s$代入$x^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得到$x^{2}=\frac{1}{2}\times0.5\times6^{2}=9$，解得$x=3m$。