下列说法正确的是（ ）.A. 数列有界则极限一定存在B. f(x)在点x_(0)处函数值存在，则在点x_(0)处极限值一定存在C. f(x)在x arrow 0时为无穷大量，则函数在x arrow 0时一定无界D. f(x)在(a, b)上连续，则函数一定能够取得最大值和最小值

本题考查极限、连续函数等基本概念的理解。需要明确：

1. 数列有界与收敛的关系：有界是收敛的必要条件，但非充分条件；
2. 函数值存在与极限存在的区别；
3. 无穷大量与无界的关系：无穷大本质上是无界的强化形式；
4. 连续函数在区间上的最值定理：仅在闭区间上连续函数保证存在最值。

选项A

数列有界则极限一定存在
错误。数列有界仅说明存在某个常数$M$，使得所有项满足$|a_n| \leq M$，但无法保证收敛。例如，数列$a_n = (-1)^n$有界，但极限不存在。

选项B

$f(x)$在点$x_0$处函数值存在，则在点$x_0$处极限值一定存在
错误。函数在$x_0$处有定义（即$f(x_0)$存在）与极限存在无关。例如，函数$f(x)=\begin{cases} 0, & x \neq 0 \\ 1, & x=0 \end{cases}$在$x=0$处有定义，但$\lim_{x \to 0} f(x)=0 \neq f(0)$，极限存在但与函数值不一致。

选项C

$f(x)$在$x \to 0$时为无穷大量，则函数在$x \to 0$时一定无界
正确。根据定义，若$\lim_{x \to 0} f(x) = +\infty$（或$-\infty$），则对任意$M>0$，存在$\delta>0$，当$0<|x|<\delta$时，$|f(x)| > M$。这说明$f(x)$在$x \to 0$时无法被任何有限数$M$限制，即无界。

选项D

$f(x)$在$(a,b)$上连续，则函数一定能够取得最大值和最小值
错误。连续函数在闭区间$[a,b]$上才能保证存在最值，而开区间$(a,b)$上即使连续也可能无最值。例如，$f(x)=x$在$(0,1)$上连续，但无最大值和最小值。