求下列微分方程的通解：√(1-x^2y)=√1-y^2.

考查要点：本题主要考查一阶可分离变量微分方程的解法，需要掌握变量分离法及基本积分公式的应用。

解题核心思路：

1. 识别方程类型：方程形式为$\sqrt{1-x^2}y' = \sqrt{1-y^2}$，可通过变量分离转化为可积分形式。
2. 分离变量：将含$y$的项移到$dy$一侧，含$x$的项移到$dx$一侧。
3. 积分求解：利用标准积分公式$\int \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} dt = \arcsin t + C$，分别对两侧积分，得到隐式通解。

破题关键点：

• 正确分离变量，确保积分变量独立。
• 应用反正弦积分公式，注意积分常数的合并。

步骤1：分离变量
原方程：
$\sqrt{1-x^2} \cdot \frac{dy}{dx} = \sqrt{1-y^2}$
两边同除以$\sqrt{1-y^2} \cdot \sqrt{1-x^2}$，得：
$\frac{1}{\sqrt{1-y^2}} dy = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$

步骤2：积分求解
对两侧分别积分：
$\int \frac{1}{\sqrt{1-y^2}} dy = \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$
利用积分公式$\int \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} dt = \arcsin t + C$，得：
$\arcsin y = \arcsin x + C$
其中$C$为任意常数。