2、求过点(1,0,2)且平行直线(x-1)/(1)=(y+2)/(-2)=(z)/(3)的直线方程.

本题考查空间直线的点向式方程的应用。解题的关键在于明确平行直线的方向向量相同，然后利用已知点和方向向量来确定直线方程。

1. 确定直线的方向向量：
   • 已知所求直线与直线$\frac{x - 1}{1}=\frac{y + 2}{-2}=\frac{z}{3}$平行。
   • 根据空间直线的性质，平行直线的方向向量相同。对于直线的对称式方程$\frac{x - x_0}{m}=\frac{y - y_0}{n}=\frac{z - z_0}{p}$，其方向向量为$\vec{s}=\{m,n,p\}$。
   • 所以直线$\frac{x - 1}{1}=\frac{y + 2}{-2}=\frac{z}{3}$的方向向量为$\vec{s}=\{1,-2,3\}$，那么所求直线的方向向量也为$\vec{s}=\{1,-2,3\}$。
2. 根据点向式方程求直线方程：
   • 空间直线的点向式方程（对称式方程）为$\frac{x - x_1}{m}=\frac{y - y_1}{n}=\frac{z - z_1}{p}$，其中$(x_1,y_1,z_1)$是直线上的一点，$\vec{s}=\{m,n,p\}$是直线的方向向量。
   • 已知所求直线过点$(1,0,2)$，即$x_1 = 1$，$y_1 = 0$，$z_1 = 2$，方向向量$\vec{s}=\{1,-2,3\}$，也就是$m = 1$，$n=-2$，$p = 3$。
   • 将这些值代入点向式方程可得$\frac{x - 1}{1}=\frac{y - 0}{-2}=\frac{z - 2}{3}$。
   • 化简$\frac{y - 0}{-2}$为$\frac{y}{-2}$，最终得到所求直线方程为$\frac{x - 1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z - 2}{3}$。