5.[填空题] lim _(xarrow infty )(e)^dfrac (1{x)}=()-|||-第1空:

考查要点：本题主要考查极限的运算，特别是涉及指数函数与无穷小量的结合应用。

解题核心思路：
当$x$趋向于无穷大时，$\dfrac{1}{x}$趋向于$0$。此时，指数函数$e^{\dfrac{1}{x}}$的底数$e$的幂次会趋近于$e^0$。由于指数函数$e^x$在$x=0$处连续，可以直接将极限代入计算。

破题关键点：

1. 识别$\dfrac{1}{x}$在$x \to \infty$时的极限为$0$。
2. 利用连续函数的性质，将极限运算与指数函数结合，直接代入计算。

步骤1：分析指数部分的极限
当$x \to \infty$时，$\dfrac{1}{x} \to 0$。因此，原式可转化为：
$\lim_{x \to \infty} e^{\dfrac{1}{x}} = e^{\lim_{x \to \infty} \dfrac{1}{x}}.$

步骤2：代入指数函数计算
由于$\lim_{x \to \infty} \dfrac{1}{x} = 0$，且$e^x$在$x=0$处连续，故：
$e^{\lim_{x \to \infty} \dfrac{1}{x}} = e^0 = 1.$