题目
设 A 为 3 阶矩阵，P=} 1 & 3 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 ，则用 P 右乘 A，相当于将 AA. 第1行的3倍加到第2行B. 第2行的3倍加到第1行C. 第1列的3倍加到第2列D. 第2列的3倍加到第1列
设 $A$ 为 3 阶矩阵，$P=\begin{pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$，则用 $P$ 右乘 $A$，相当于将 $A$
A. 第1行的3倍加到第2行
B. 第2行的3倍加到第1行
C. 第1列的3倍加到第2列
D. 第2列的3倍加到第1列
题目解答
答案
C. 第1列的3倍加到第2列
解析
步骤 1：理解矩阵 $P$ 的作用
矩阵 $P = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ 是单位矩阵经过将第1列的3倍加到第2列得到的。这意味着矩阵 $P$ 的作用是将一个矩阵的第1列的3倍加到第2列。
步骤 2：矩阵乘法的性质
根据矩阵乘法的性质，右乘初等矩阵 $P$ 相当于对原矩阵进行相同的列变换。因此，用 $P$ 右乘 $A$，即 $AP$，将 $A$ 的第1列的3倍加到第2列。
步骤 3：选择正确的选项
根据上述分析，选项 C 是正确的，因为用 $P$ 右乘 $A$ 相当于将 $A$ 的第1列的3倍加到第2列。
矩阵 $P = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ 是单位矩阵经过将第1列的3倍加到第2列得到的。这意味着矩阵 $P$ 的作用是将一个矩阵的第1列的3倍加到第2列。
步骤 2：矩阵乘法的性质
根据矩阵乘法的性质，右乘初等矩阵 $P$ 相当于对原矩阵进行相同的列变换。因此，用 $P$ 右乘 $A$，即 $AP$，将 $A$ 的第1列的3倍加到第2列。
步骤 3：选择正确的选项
根据上述分析，选项 C 是正确的，因为用 $P$ 右乘 $A$ 相当于将 $A$ 的第1列的3倍加到第2列。