题目
对半径为 R 载流为 I 的无限长直圆柱体,距轴线 r 处的磁感应强度 B [ ]A. 内外部磁感应强度 B 都与 r 成正比;B. 内部磁感应强度 B 与 r 成正比,外部磁感应强度 B 与 r 成反比;C. 内外部磁感应强度 B 都与 r 成反比;D. 内部磁感应强度 B 与 r 成反比,外部磁感应强度 B 与 r 成正比
对半径为 R 载流为 I 的无限长直圆柱体,距轴线 r 处的磁感应强度 B [ ]
A. 内外部磁感应强度 B 都与 r 成正比;
B. 内部磁感应强度 B 与 r 成正比,外部磁感应强度 B 与 r 成反比;
C. 内外部磁感应强度 B 都与 r 成反比;
D. 内部磁感应强度 B 与 r 成反比,外部磁感应强度 B 与 r 成正比
题目解答
答案
B. 内部磁感应强度 B 与 r 成正比,外部磁感应强度 B 与 r 成反比;
解析
步骤 1:应用安培环路定理
安培环路定理指出,磁场强度 H 沿任意闭合路径的线积分等于该路径所包围的电流的代数和。对于无限长直圆柱体,我们选择一个与轴线平行的圆柱形闭合路径,其半径为 r,长度为 l。
步骤 2:计算内部磁感应强度 B
当 r < R 时,闭合路径包围的电流为 I' = I * (πr^2 / πR^2) = I * (r^2 / R^2)。根据安培环路定理,H * 2πr = I',所以 H = I' / (2πr) = I * (r^2 / R^2) / (2πr) = I * r / (2πR^2)。由于 B = μ0 * H,其中 μ0 是真空磁导率,所以内部磁感应强度 B = μ0 * I * r / (2πR^2),与 r 成正比。
步骤 3:计算外部磁感应强度 B
当 r > R 时,闭合路径包围的电流为 I。根据安培环路定理,H * 2πr = I,所以 H = I / (2πr)。由于 B = μ0 * H,所以外部磁感应强度 B = μ0 * I / (2πr),与 r 成反比。
安培环路定理指出,磁场强度 H 沿任意闭合路径的线积分等于该路径所包围的电流的代数和。对于无限长直圆柱体,我们选择一个与轴线平行的圆柱形闭合路径,其半径为 r,长度为 l。
步骤 2:计算内部磁感应强度 B
当 r < R 时,闭合路径包围的电流为 I' = I * (πr^2 / πR^2) = I * (r^2 / R^2)。根据安培环路定理,H * 2πr = I',所以 H = I' / (2πr) = I * (r^2 / R^2) / (2πr) = I * r / (2πR^2)。由于 B = μ0 * H,其中 μ0 是真空磁导率,所以内部磁感应强度 B = μ0 * I * r / (2πR^2),与 r 成正比。
步骤 3:计算外部磁感应强度 B
当 r > R 时,闭合路径包围的电流为 I。根据安培环路定理,H * 2πr = I,所以 H = I / (2πr)。由于 B = μ0 * H,所以外部磁感应强度 B = μ0 * I / (2πr),与 r 成反比。