曲线 } y^2 + z^2 - 2x = 0 z = 3

本题考查考查空间曲线在坐标面上投影方程的求解。解题的思路是先消去空间曲线方程中的一个变量$z$，得到投影柱面方程，再结合投影面的特点确定投影方程。

1. 求投影柱面方程：
   已知曲线方程$\begin{cases}y^{2}+z^{2}-2x = 0\\z = 3\end{cases}$，将$z = 3$代入到$y^{2}+z^{2}-2x = 0$中，可得：
   $y^{2}+3^{2}-2x = 0$
   即$y^{2}+9 - - 2x = 0$，
   移项可得$y^{2}=2x - 9$，此方程表示的图形是母线平行于$z$轴的柱面，也就是曲线关于$xOy$面的投影柱面。
2. 确定投影方程：
   因为曲线在$xOy$面上的投影是投影柱面与$xOy$面（$z = 0$）的交线，所以曲线在$xOy$面上的投影方程为$\begin{y}^{2}=2x - 9$与$z = 0$联立的方程组，即$\begin{cases}y^{2}=2x - 9\\z = 0\end{cases}$。