13.方程y'=sqrt(y^2)-x^(2)+2（ ）奇解.A. 有一个B. 有无数个C. 只有两个D. 无

考查要点：本题主要考查微分方程奇解的存在性判断，涉及奇解的定义及求解方法。

解题核心思路：

1. 奇解的定义：奇解是微分方程的解，但无法通过通解中的常数任意取值得到。
2. 关键条件：若方程可写为 $F(x, y, y') = 0$，则奇解需同时满足 $F(x, y, p) = 0$ 和 $\frac{\partial F}{\partial p} = 0$（其中 $p = y'$）。
3. 矛盾分析：通过代入条件，若出现矛盾，则说明无奇解。

破题关键点：

• 将原方程转化为 $F(x, y, p) = 0$ 形式，计算 $\frac{\partial F}{\partial p}$ 并分析解的存在性。

原方程为 $y' = \sqrt{y^2 - x^2} + 2$，令 $p = y'$，则方程可改写为：
$p = \sqrt{y^2 - x^2} + 2 \quad \Rightarrow \quad \sqrt{y^2 - x^2} = p - 2.$
两边平方得：
$y^2 - x^2 = (p - 2)^2. \quad (1)$
根据奇解的存在条件，需同时满足方程 $F(x, y, p) = y^2 - x^2 - (p - 2)^2 = 0$ 和 $\frac{\partial F}{\partial p} = 0$。计算偏导数：
$\frac{\partial F}{\partial p} = -2(p - 2) = 0 \quad \Rightarrow \quad p = 2.$
将 $p = 2$ 代入方程 (1)：
$y^2 - x^2 = (2 - 2)^2 \quad \Rightarrow \quad y^2 = x^2 \quad \Rightarrow \quad y = \pm x.$
此时，$y = \pm x$ 对应的导数为 $p = \pm 1$，但根据条件 $p = 2$，出现矛盾。因此，不存在同时满足两个条件的解，即原方程无奇解。