题目
设= (x,y)|{x)^2+(y)^2leqslant 2x,ygeqslant 0} ，则二重积分= (x,y)|{x)^2+(y)^2leqslant 2x,ygeqslant 0}
设
，则二重积分
题目解答
答案
由题意，已知
积分区域
即，
∴其表示的是圆心在
,半径为
且位于第一象限的半圆域
∵
而
在几何上表示的积分区域
的面积
根据半圆的面积公式，得
解析
步骤 1：确定积分区域
由题意，已知积分区域$D=\{ (x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\leqslant 2x,y\geqslant 0\} $，即${(x-1)}^{2}+{y}^{2}\leqslant 1,y\geqslant 0$。这表示的是圆心在(1,0)，半径为1且位于第一象限的半圆域。
步骤 2：计算二重积分
二重积分$\iint 3dxdy$可以看作是3乘以积分区域的面积。由于积分区域是半圆，其面积为$\dfrac {1}{2}\times \pi \times {1}^{2}=\dfrac {\pi }{2}$。
步骤 3：计算最终结果
将半圆的面积乘以3，得到$\iint 3dxdy=3\times \dfrac {\pi }{2}=\dfrac {3\pi }{2}$。
由题意，已知积分区域$D=\{ (x,y)|{x}^{2}+{y}^{2}\leqslant 2x,y\geqslant 0\} $，即${(x-1)}^{2}+{y}^{2}\leqslant 1,y\geqslant 0$。这表示的是圆心在(1,0)，半径为1且位于第一象限的半圆域。
步骤 2：计算二重积分
二重积分$\iint 3dxdy$可以看作是3乘以积分区域的面积。由于积分区域是半圆，其面积为$\dfrac {1}{2}\times \pi \times {1}^{2}=\dfrac {\pi }{2}$。
步骤 3：计算最终结果
将半圆的面积乘以3，得到$\iint 3dxdy=3\times \dfrac {\pi }{2}=\dfrac {3\pi }{2}$。