题目
设P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(B|overline(A))=0.4，则P(AB)=. 答案用小数表示
设P(A)=0.5，P(B)=0.6，则$P(B|\overline{A})$=0.4，则P(AB)=.
答案用小数表示
题目解答
答案
由条件概率公式，有：
\[
P(B|\overline{A}) = \frac{P(B\overline{A})}{P(\overline{A})} = \frac{P(B) - P(AB)}{1 - P(A)}
\]
代入已知值：
\[
0.4 = \frac{0.6 - P(AB)}{1 - 0.5} = \frac{0.6 - P(AB)}{0.5}
\]
解得：
\[
0.2 = 0.6 - P(AB) \implies P(AB) = 0.4
\]
因此，$P(AB) = \boxed{0.4}$。
解析
步骤 1：应用条件概率公式
根据条件概率的定义，$P(B|\overline{A})$ 表示在事件 $\overline{A}$ 发生的条件下，事件 $B$ 发生的概率。根据条件概率公式，我们有：
\[ P(B|\overline{A}) = \frac{P(B\overline{A})}{P(\overline{A})} \]
步骤 2：将已知值代入公式
已知 $P(B|\overline{A}) = 0.4$，$P(B) = 0.6$，$P(A) = 0.5$，因此 $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0.5$。将这些值代入条件概率公式中，我们得到：
\[ 0.4 = \frac{P(B) - P(AB)}{P(\overline{A})} = \frac{0.6 - P(AB)}{0.5} \]
步骤 3：解方程求 $P(AB)$
将上述方程变形，解出 $P(AB)$：
\[ 0.4 = \frac{0.6 - P(AB)}{0.5} \]
\[ 0.4 \times 0.5 = 0.6 - P(AB) \]
\[ 0.2 = 0.6 - P(AB) \]
\[ P(AB) = 0.6 - 0.2 = 0.4 \]
根据条件概率的定义，$P(B|\overline{A})$ 表示在事件 $\overline{A}$ 发生的条件下，事件 $B$ 发生的概率。根据条件概率公式，我们有：
\[ P(B|\overline{A}) = \frac{P(B\overline{A})}{P(\overline{A})} \]
步骤 2：将已知值代入公式
已知 $P(B|\overline{A}) = 0.4$，$P(B) = 0.6$，$P(A) = 0.5$，因此 $P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 0.5$。将这些值代入条件概率公式中，我们得到：
\[ 0.4 = \frac{P(B) - P(AB)}{P(\overline{A})} = \frac{0.6 - P(AB)}{0.5} \]
步骤 3：解方程求 $P(AB)$
将上述方程变形，解出 $P(AB)$：
\[ 0.4 = \frac{0.6 - P(AB)}{0.5} \]
\[ 0.4 \times 0.5 = 0.6 - P(AB) \]
\[ 0.2 = 0.6 - P(AB) \]
\[ P(AB) = 0.6 - 0.2 = 0.4 \]