题目
设随机变量(X,Y)具有分布函数-|||-, gt 0 gt 0,-|||-F(x,y)= ) 1-(e)^-x-(e)^-y+(e)^-x-y 0, . 其他.-|||-求边缘分布函数.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定边缘分布函数的定义
边缘分布函数${F}_{X}(x)$和${F}_{Y}(y)$分别表示随机变量$X$和$Y$的分布函数。它们可以通过联合分布函数$F(x,y)$来计算。对于边缘分布函数${F}_{X}(x)$，我们固定$y$为正无穷大，对于${F}_{Y}(y)$，我们固定$x$为正无穷大。
步骤 2：计算边缘分布函数${F}_{X}(x)$
根据边缘分布函数的定义，我们有${F}_{X}(x)=\lim_{y\to\infty}F(x,y)$。将$y$设为正无穷大，我们得到${F}_{X}(x)=1-{e}^{-x}$，当$x>0$时。当$x\leq0$时，${F}_{X}(x)=0$。
步骤 3：计算边缘分布函数${F}_{Y}(y)$
同样地，根据边缘分布函数的定义，我们有${F}_{Y}(y)=\lim_{x\to\infty}F(x,y)$。将$x$设为正无穷大，我们得到${F}_{Y}(y)=1-{e}^{-y}$，当$y>0$时。当$y\leq0$时，${F}_{Y}(y)=0$。
边缘分布函数${F}_{X}(x)$和${F}_{Y}(y)$分别表示随机变量$X$和$Y$的分布函数。它们可以通过联合分布函数$F(x,y)$来计算。对于边缘分布函数${F}_{X}(x)$，我们固定$y$为正无穷大，对于${F}_{Y}(y)$，我们固定$x$为正无穷大。
步骤 2：计算边缘分布函数${F}_{X}(x)$
根据边缘分布函数的定义，我们有${F}_{X}(x)=\lim_{y\to\infty}F(x,y)$。将$y$设为正无穷大，我们得到${F}_{X}(x)=1-{e}^{-x}$，当$x>0$时。当$x\leq0$时，${F}_{X}(x)=0$。
步骤 3：计算边缘分布函数${F}_{Y}(y)$
同样地，根据边缘分布函数的定义，我们有${F}_{Y}(y)=\lim_{x\to\infty}F(x,y)$。将$x$设为正无穷大，我们得到${F}_{Y}(y)=1-{e}^{-y}$，当$y>0$时。当$y\leq0$时，${F}_{Y}(y)=0$。