1mol 理想气体从 373.15K、0.025m³ 经下述 4 个过程变为 373.15K、0.1m³：(1) 向真空膨胀。(2) 恒外压为终态压力下膨胀。(3) 等温下，先在外压恒定为气体体积等于 0.05(m)^3 的压力下膨胀至 0.05(m)^3 后，再在恒定外压等于终态压力下膨胀至 0.1(m)^3。(4) 等温可逆膨胀。求上述过程系统所做的体积功，并比较结果，说明什么？

本题主要考察理想气体在不同过程中体积功的计算，以及对功是过程量这一概念的理解。解题的关键在于根据不同过程的特点，运用相应的体积功计算公式进行计算。

（1）向真空膨胀

向真空膨胀时，外压 $p_{外}=0$。根据体积功的计算公式 $W = -p_{外}\Delta V$，可得：
$W = -p_{外}(V_2 - V_1)$
因为 $p_{外}=0$，所以 $W = 0$。

（2）恒外压为终态压力下膨胀

首先，根据理想气体状态方程 $pV = nRT$，计算终态压力 $p_2$：
$p_2 = \frac{nRT}{V_2}$
已知 $n = 1mol$，$R = 8.314J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$，$T = 373.15K$，$V_2 = 0.1m^3$，代入可得：
$p_2 = \frac{1\times8.314\times373.15}{0.1} = 31005Pa$
然后，根据恒外压膨胀体积功公式 $W = -p_{外}(V_2 - V_1)$，这里 $p_{外}=p_2$，$V_1 = 0.025m^3$，$V_2 = 0.1m^3$，可得：
$W = -p_2 (V_2 - V_1) = -31005\times(0.1 - 0.025) = -31005\times0.075 = -2326J$

（3）等温下分段膨胀

• 第一步：外压恒定为气体体积等于 $0.05m^3$ 的压力下膨胀至 $0.05m^3$
  先计算此时的外压 $p_{外1}$，根据理想气体状态方程 $p_{外1} = \frac{nRT}{V_{中间}}$，其中 $V_{中间}=0.05m^3$，代入数据可得：
  $p_{外1} = \frac{1\times8.314\times373.15}{0.05} = 62010Pa$
  这一步的体积功 $W_1 = -p_{外1}(V_{中间} - V_1) = -62010\times(0.05 - 0.025) = -62010\times0.025 = -1550.25J$
• 第二步：再在恒定外压等于终态压力下膨胀至 $0.1m^3$
  终态压力 $p_2 = 31005Pa$（前面已计算），这一步的体积功 $W_2 = -p_2 (V_2 - V_{中间}) = -31005\times(0.1 - 0.05) = -31005\times0.05 = -1550.25J$
• 总功
  $W = W_1 + W_2 = -1550.25 - 1550.25 = -3101J$

（4）等温可逆膨胀

根据等温可逆膨胀体积功公式 $W = -nRT\ln\frac{V_2}{V_1}$，代入数据可得：
$W = -1\times8.314\times373.15\times\ln\frac{0.1}{0.025} = -8.314\times373.15\times\ln4 \approx -4301J$

通过比较以上四个过程的体积功，可以发现尽管始末态相同，但不同过程导致系统做功不同。等温可逆膨胀做功最大，向真空膨胀不做功。这表明功是过程量，而非状态函数，即功的大小与具体的变化过程有关。