题目
如图所示,一无限长载流导线中部弯成四分之一圆周MN,圆心为O,半径为R,若导线中的电流强度为I,则处的磁感应强度的大小为________________________。
如图所示,一无限长载流导线中部弯成四分之一圆周
MN,圆心为O,半径为R,若导线中的电流强度为
I,则
处的磁感应强度的大小为________________________。
题目解答
答案
UoI/2 π R+UoI/8R
解析
步骤 1:确定无限长直导线的磁场
无限长直导线在距离导线r处的磁感应强度B可以用毕奥-萨伐尔定律计算,其大小为B = μ₀I / (2πr),其中μ₀是真空磁导率,I是电流强度,r是到导线的距离。
步骤 2:确定四分之一圆周导线的磁场
四分之一圆周导线在圆心O处的磁感应强度B可以用毕奥-萨伐尔定律计算,其大小为B = μ₀I / (4R),其中R是圆周的半径,I是电流强度。
步骤 3:计算总磁感应强度
由于无限长直导线和四分之一圆周导线在圆心O处的磁场方向相同,因此总磁感应强度B_{总} = B_{直} + B_{圆} = μ₀I / (2πR) + μ₀I / (4R)。
无限长直导线在距离导线r处的磁感应强度B可以用毕奥-萨伐尔定律计算,其大小为B = μ₀I / (2πr),其中μ₀是真空磁导率,I是电流强度,r是到导线的距离。
步骤 2:确定四分之一圆周导线的磁场
四分之一圆周导线在圆心O处的磁感应强度B可以用毕奥-萨伐尔定律计算,其大小为B = μ₀I / (4R),其中R是圆周的半径,I是电流强度。
步骤 3:计算总磁感应强度
由于无限长直导线和四分之一圆周导线在圆心O处的磁场方向相同,因此总磁感应强度B_{总} = B_{直} + B_{圆} = μ₀I / (2πR) + μ₀I / (4R)。