题目
设y=(xbullet sqrt(x))/(sqrt[3](x))，则y'=（ ）A. (1)/(6)x^(1)/(6)B. (7)/(6)x^(1)/(6)C. -(7)/(6)x^(1)/(6)D. x^(1)/(6)
设y=$\frac{x\bullet \sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}}$，则y'=（ ）
A. $\frac{1}{6}x^{\frac{1}{6}}$
B. $\frac{7}{6}x^{\frac{1}{6}}$
C. $-\frac{7}{6}x^{\frac{1}{6}}$
D. $x^{\frac{1}{6}}$
题目解答
答案
B. $\frac{7}{6}x^{\frac{1}{6}}$
解析
步骤 1：化简函数
首先，将给定的函数$y=\frac{x\bullet \sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}}$化简为更简单的形式。注意到$x\bullet \sqrt{x}=x^{1+\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}$，而$\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}$，因此$y=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{3}}}=x^{\frac{3}{2}-\frac{1}{3}}=x^{\frac{9}{6}-\frac{2}{6}}=x^{\frac{7}{6}}$。
步骤 2：求导
接下来，对化简后的函数$y=x^{\frac{7}{6}}$求导。根据幂函数的求导法则，即$(x^n)'=nx^{n-1}$，我们得到$y'=\frac{7}{6}x^{\frac{7}{6}-1}=\frac{7}{6}x^{\frac{1}{6}}$。
首先，将给定的函数$y=\frac{x\bullet \sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}}$化简为更简单的形式。注意到$x\bullet \sqrt{x}=x^{1+\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}$，而$\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}$，因此$y=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{3}}}=x^{\frac{3}{2}-\frac{1}{3}}=x^{\frac{9}{6}-\frac{2}{6}}=x^{\frac{7}{6}}$。
步骤 2：求导
接下来，对化简后的函数$y=x^{\frac{7}{6}}$求导。根据幂函数的求导法则，即$(x^n)'=nx^{n-1}$，我们得到$y'=\frac{7}{6}x^{\frac{7}{6}-1}=\frac{7}{6}x^{\frac{1}{6}}$。