足球比赛在每个半场结束时都有一段时间的伤停补时，这是由当值主裁判决定的。某场比赛的主裁判确定伤停补时的规则为：每次处理受伤增加30秒，每次换人增加20秒，其他情况每次增加10秒。在下半场即将结束时，主裁判确定伤停补时的时长为4分30秒。若已知下半场比赛时间内，处理受伤、换人和其他情况都存在且共计有10次，那么下半场两队总共换了多少人？A. 1B. 2C. 3D. 4

本题考查方程的实际应用，解题思路是通过设未知数，根据已知条件列出方程，然后求解方程得到换人次数。

1. 首先进行单位换算：
   已知伤停补时的时长为$4$分$30$秒，因为$1$分$= 60$秒，所以$4$分$30$秒换算成秒为$4\times60 + 30=270$秒。
2. 然后设未知数：
   设处理受伤$x$次，换人$y$次，其他情况$z$次。
3. 根据已知条件列方程：
   • 已知处理受伤、换人和其他情况共计有$10$次，则可列方程$x + y + z = 10$ ①。
   • 又因为每次处理受伤增加$30$秒，每次换人增加$20$秒，其他情况每次增加$10$秒，且总伤停补时为$270$秒，所以可列方程$30x + 20y + 10z = 270$，两边同时除以$10$化简得$3x + 2y + z = 27$ ②。
4. 接着消去$z$：
   用②式减去①式可得：
   $(3x + 2y + z)-(x + y + z)=27 - 10$
   去括号得$3x + 2y + z - x - y - z = 17$
   合并同类项得$2x + y = 17$，变形为$y = 17 - 2x$。
5. 再根据条件确定$x$的取值范围：
   因为$x$、$y$、$z$均为正整数，且$x + y + z = 10$，所以$x\lt10$，$y\lt10$，$z\lt10$。
   由$y = 17 - 2x\lt10$，解不等式$17 - 2x\lt10$：
   移项得$-2x\lt10 - 17$，即$-2x\lt - 7$，两边同时除以$-2$，不等号变向得$x\gt3.5$。
   又因为$x$为正整数，所以$x$最小取$4$。
   当$x = 4$时，$y = 17 - 2\times4=17 - 8 = 9$，此时$z = 10 - 4 - 9=-3$，不符合$z$为正整数，舍去。
   当$x = 5$时，$y = 17 - 2\times5=17 - 10 = 7$，此时$z = 10 - 5 - 7=-2$，不符合$z$为正整数，舍去。
   当$x = 6$时，$y = 17 - 2\times6=17 - 12 = 5$，此时$z = 10 - 6 - 5=-1$，不符合$z$为正整数，舍去。
   当$x = 7$时，$y = 17 - 2\times7=17 - 14 = 3$，此时$z = 10 - 7 - 3 = 0$，不符合$z$为正整数，舍去。
   当$x = 8$时，$y = 17 - 2\times8=17 - 16 = 1$，此时$z = 10 - 8 - 1 = 1$，符合题意。