设 Omega 为样本空间，A, B, C 是任意的三个随机事件，根据概率的性质，则(1) P(overline(A)) = ______.(2) P(B - A) = P(Boverline(A)) = ______.(3) P(A cup B cup C) = ______.

我们根据概率的基本性质，逐步解答以下三个问题。设 $\Omega$ 为样本空间，$A, B, C$ 是任意的三个随机事件。

(1) $P(\overline{A}) = \underline{\qquad}$

解题过程：

根据概率的补事件性质，任意事件 $A$ 的补事件 $\overline{A}$（即 $A$ 不发生的事件）的概率满足：

$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$

这是概率公理中的基本性质之一，因为 $A$ 与 $\overline{A}$ 互斥且 $A \cup \overline{A} = \Omega$，所以：

$P(A) + P(\overline{A}) = P(\Omega) = 1$

因此，

$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$

答案：
$\boxed{1 - P(A)}$

(2) $P(B - A) = P(B\overline{A}) = \underline{\qquad}$

解题过程：

事件 $B - A$ 表示“事件 $B$ 发生但事件 $A$ 不发生”，也就是 $B \cap \overline{A}$，通常记作 $B\overline{A}$。

因此，$P(B - A) = P(B \cap \overline{A})$。

我们可以将事件 $B$ 分解为两个互不相交的部分：

$B = (B \cap A) \cup (B \cap \overline{A})$

由于 $(B \cap A)$ 与 $(B \cap \overline{A})$ 互斥，根据概率的可加性：

$P(B) = P(B \cap A) + P(B \cap \overline{A})$

移项得：

$P(B \cap \overline{A}) = P(B) - P(B \cap A)$

因此，

$P(B - A) = P(B\overline{A}) = P(B) - P(AB)$

（其中 $AB$ 表示 $A \cap B$）

答案：
$\boxed{P(B) - P(A \cap B)}$

(3) $P(A \cup B \cup C) = \underline{\qquad}$

解题过程：

这是三个事件并的概率，根据概率的容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle），有：

$P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C)$

解释：

• 先加三个单个事件的概率；
• 减去两两交集的概率，因为它们被重复计算了一次；
• 加上三个事件的交集概率，因为在减去两两交集时被减多了，需要补回来。

这是标准的三事件并的概率公式。

答案：
$\boxed{P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C)}$

最终答案：

(1) $P(\overline{A}) = \boxed{1 - P(A)}$

(2) $P(B - A) = P(B\overline{A}) = \boxed{P(B) - P(A \cap B)}$

(3) $P(A \cup B \cup C) = \boxed{P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C)}$