5.设 f(x)= { ,xlt 0 0,x x=0 x, .-|||-x=0.求f(x)当x→0时的左、右极限,并说明f(x)在点-|||-x=0 处极限是否存在.

考查要点：本题主要考查分段函数在分段点处的左极限、右极限以及极限是否存在性的判断。

解题核心思路：

1. 分段函数的左右极限：分别计算当$x$从左侧趋近于0时的左极限（使用$x<0$时的表达式）和右侧趋近于0时的右极限（使用$x>0$时的表达式）。
2. 极限存在性条件：若左极限与右极限存在但不相等，则极限不存在；若相等，则极限存在且等于该值。

破题关键点：

• 正确代入分段表达式：根据趋近方向选择对应的分段表达式。
• 化简计算：注意分母在趋近过程中的变化，避免计算错误。

左极限（$x \to 0^-$）

当$x \to 0^-$时，$x < 0$，此时$f(x) = -\dfrac{1}{x-1}$。
将$x$趋近于0代入表达式：
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} \left( -\dfrac{1}{x-1} \right) = -\dfrac{1}{0-1} = -\dfrac{1}{-1} = 1.$

右极限（$x \to 0^+$）

当$x \to 0^+$时，$x > 0$，此时$f(x) = x$。
将$x$趋近于0代入表达式：
$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} x = 0.$

极限存在性判断

由于左极限为$1$，右极限为$0$，两者不相等，因此$\lim\limits_{x \to 0} f(x)$不存在。