7 设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）。A. 若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解B. 若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多解C. 若AX=b有无穷多解，则AX=0有非零解D. 若AX=b有无穷多解，则AX=0只有零解

本题考查齐次线性方程组 $AX = 0$ 与非齐次线性方程组 $AX = b$ 解的关系，解题的关键在于理解这两类方程组解的性质以及它们之间的内在联系。

选项A分析

若 $AX = 0$ 仅有零解，这意味着系数矩阵 $A$ 的列向量组线性无关，即 $r(A)=n$（$r(A)$ 表示矩阵 $A$ 的秩）。
对于非齐次线性方程组 $AX = b$，根据线性方程组有解的判定定理，$AX = b$ 有解的充要条件是 $r(A)=r(A,b)$（$r(A,b)$ 表示增广矩阵 $(A,b)$ 的秩）。
当 $r(A)=n$ 时，$r(A,b)$ 可能等于 $n$ 也可能等于 $n + 1$。

• 若 $r(A,b)=n$，则 $AX = b$ 有唯一解；
• 若 $r(A,b)=n + 1$，则 $AX = b$ 无解。
  所以仅由 $AX = 0$ 仅有零解，不能得出 $AX = b$ 有唯一解，选项A错误。

选项B分析

若 $AX = 0$ 有非零解，根据齐次线性方程组解的判定定理，可知 $r(A)\lt n$。
同样对于非齐次线性方程组 $AX = b$，其有解的充要条件是 $r(A)=r(A,b)$。
当 $r(A)\lt n$ 时，$r(A,b)$ 可能不等于 $r(A)$，即 $AX = b$ 可能无解。
只有当 $r(A)=r(A,b)\lt n$ 时，$AX = b$ 才有无穷多解。
所以仅由 $AX = 0$ 有非零解，不能得出 $AX = b$ 有无穷多解，选项B错误。

选项C分析

若 $AX = b$ 有无穷多解，根据非齐次线性方程组解的判定定理，可知 $r(A)=r(A,b)\lt n$。
对于齐次线性方程组 $AX = 0$，其解的判定定理为：当 $r(A)\lt n$ 时，$AX = 0$ 有非零解。
因为 $r(A)\lt n$，所以 $AX = 0$ 有非零解，选项C正确。

选项D分析

由选项C的分析可知，若 $AX = b$ 有无穷多解，则 $r(A)=r(A,b)\lt n$，此时 $AX = 0$ 有非零解，而不是只有零解，选项D错误。