20. (2.5分) (7)设overrightarrow(a),overrightarrow(b),overrightarrow(c)为非零零向量，若overrightarrow(a)cdotoverrightarrow(b)=overrightarrow(a)cdotoverrightarrow(c)，则必有overrightarrow(b)=overrightarrow(c).( )A 对B 错

为了确定给定的陈述是否正确，我们需要分析条件$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$的含义。 从给定的条件开始： \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} \] 我们可以从等式的两边减去$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$： \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 0 \] 利用点积的分配律，我们可以将$\overrightarrow{a}$提出来： \[ \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}) = 0 \] 这个等式告诉我们，$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}$的点积为零。两个向量的点积为零当且仅当它们正交（垂直）或其中一个向量为零向量。由于$\overrightarrow{a}$是一个非零向量，$\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}$必须要么为零向量，要么与$\overrightarrow{a}$正交。 如果$\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$，那么$\overrightarrow{b} = \overrightarrow{c}$。然而，$\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}$也可能是与$\overrightarrow{a}$正交的非零向量。因此，$\overrightarrow{b} = \overrightarrow{c}$不是必然的。 为了说明这一点，考虑一个例子，其中$\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$，$\overrightarrow{b} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$，和$\overrightarrow{c} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$。那么： \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 1 \] \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 1 = 1 \] 所以，$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$，但是$\overrightarrow{b} \neq \overrightarrow{c}$。 因此，陈述是错误的。正确答案是： \[ \boxed{B} \]