设随机变量X的分布函数为F(x)= cases (0,x le 0 x^2,0A. 0.21B. 0.25C. 0.22D. 0.16

考查要点：本题主要考查分布函数的性质及概率计算。需要理解分布函数在计算连续型随机变量概率时的应用。

解题核心思路：
对于连续型随机变量，概率$P(a < X < b)$可通过分布函数计算为$F(b) - F(a)$。题目中分布函数$F(x)$在区间$(0,1)$内为$x^2$，说明随机变量$X$在该区间服从连续型分布，且无离散概率点。

破题关键点：

1. 确认连续性：通过分布函数在区间端点处的连续性，判断$X$为连续型随机变量。
2. 直接应用公式：利用$P(0.2 < X < 0.5) = F(0.5) - F(0.2)$计算。

根据分布函数的定义，连续型随机变量在区间$(a, b)$内的概率为：
$P(a < X < b) = F(b) - F(a)$

步骤1：确定$F(0.5)$和$F(0.2)$的值

• 当$0 < x < 1$时，$F(x) = x^2$，因此：
  $F(0.5) = (0.5)^2 = 0.25, \quad F(0.2) = (0.2)^2 = 0.04$

步骤2：计算概率差
$P(0.2 < X < 0.5) = F(0.5) - F(0.2) = 0.25 - 0.04 = 0.21$