有一半径为R的均匀带电球面，带电量为q，求球面内、外的电场分布.

步骤 1：应用高斯定理
高斯定理指出，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数ε₀。对于球对称的电荷分布，我们可以选择一个与带电球面同心的球形高斯面来计算电场。

步骤 2：球面内电场分布
当高斯面的半径r小于球面的半径R时，高斯面内没有电荷，因此通过高斯面的电通量为零。根据高斯定理，球面内的电场强度E为零。

步骤 3：球面外电场分布
当高斯面的半径r大于球面的半径R时，高斯面内包含全部电荷q。根据高斯定理，通过高斯面的电通量等于q/ε₀。由于电场强度E在球面上各点相等，且方向垂直于球面，因此电场强度E等于q/(4πε₀r²)。其中，k=1/(4πε₀)是库仑常数。