3.已知向量overrightarrow(a)=(0,1),overrightarrow(b)=(2,x)，若overrightarrow(b)bot(b-4a)，则x=（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2

考查要点：本题主要考查向量垂直的条件及向量的坐标运算。
解题思路：

1. 向量垂直的条件是它们的点积为零。

2. 先计算向量$\overrightarrow{b} - 4\overrightarrow{a}$的坐标，再利用点积公式建立方程。

3. 关键步骤是正确展开点积表达式并解二次方程。

4. 计算$\overrightarrow{b} - 4\overrightarrow{a}$
   $\overrightarrow{a} = (0,1)$，则$4\overrightarrow{a} = (0 \times 4, 1 \times 4) = (0,4)$。
   因此，$\overrightarrow{b} - 4\overrightarrow{a} = (2, x) - (0,4) = (2, x-4)$。

5. 利用垂直条件列方程
   $\overrightarrow{b} \perp (\overrightarrow{b} - 4\overrightarrow{a})$，即它们的点积为零：
   $\overrightarrow{b} \cdot (\overrightarrow{b} - 4\overrightarrow{a}) = (2, x) \cdot (2, x-4) = 2 \times 2 + x \times (x-4) = 0$

6. 解方程
   展开方程：
   $4 + x(x-4) = x^2 - 4x + 4 = 0$
   因式分解得：
   $(x-2)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2$