题目
388.已知方程 ^2-x-6=0 的两个根分别为 -2 和3,则不等式 ^2-x-6gt 0 的解集为 ()-|||-A. (-2,3) B. (-infty ,-2)-|||-C. (3,+infty ) D. (-infty ,-2)cup (3,+infty )
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定方程的根
方程 ${x}^{2}-x-6=0$ 的两个根分别为 -2 和 3，这意味着方程可以分解为 $(x+2)(x-3)=0$。
步骤 2：分析不等式
不等式 ${x}^{2}-x-6\gt 0$ 可以写成 $(x+2)(x-3)\gt 0$。我们需要找出使这个不等式成立的 $x$ 的值。
步骤 3：确定不等式的解集
根据二次函数的性质，当 $x$ 小于 -2 或大于 3 时，$(x+2)(x-3)$ 的值为正。因此，不等式 ${x}^{2}-x-6\gt 0$ 的解集为 $(-\infty ,-2)\cup (3,+\infty )$。
方程 ${x}^{2}-x-6=0$ 的两个根分别为 -2 和 3，这意味着方程可以分解为 $(x+2)(x-3)=0$。
步骤 2：分析不等式
不等式 ${x}^{2}-x-6\gt 0$ 可以写成 $(x+2)(x-3)\gt 0$。我们需要找出使这个不等式成立的 $x$ 的值。
步骤 3：确定不等式的解集
根据二次函数的性质，当 $x$ 小于 -2 或大于 3 时，$(x+2)(x-3)$ 的值为正。因此，不等式 ${x}^{2}-x-6\gt 0$ 的解集为 $(-\infty ,-2)\cup (3,+\infty )$。