题目
N 6倾角为θ、质量为M的斜面放在光滑水平面上,一质量为m的物体自斜面顶端滑下,已知物体与斜面间的摩擦因数为μ,求下滑过程中m对M施加的压力。

题目解答
答案
解:对物体受力分析如图:

对物体沿斜面方向:mgsinθ-μmgcosθ=ma
垂直于斜面的方向:N=mgcosθ
答:下滑过程中m对M施加的压力为mgcosθ

对物体沿斜面方向:mgsinθ-μmgcosθ=ma
垂直于斜面的方向:N=mgcosθ
答:下滑过程中m对M施加的压力为mgcosθ
解析
步骤 1:受力分析
对物体m进行受力分析,它受到重力mg、斜面的支持力N和摩擦力f的作用。其中,重力可以分解为沿斜面向下的分力和垂直于斜面的分力。摩擦力f的方向与物体沿斜面的运动方向相反,大小为μN。
步骤 2:沿斜面方向的运动方程
根据牛顿第二定律,沿斜面方向的合力等于物体的质量乘以加速度。因此,有:
\[ mgsinθ - μmgcosθ = ma \]
其中,a是物体沿斜面的加速度。
步骤 3:垂直于斜面方向的运动方程
垂直于斜面方向,物体受到的支持力N和重力的垂直分力平衡,因此有:
\[ N = mgcosθ \]
这个方程给出了物体对斜面的压力,即m对M施加的压力。
对物体m进行受力分析,它受到重力mg、斜面的支持力N和摩擦力f的作用。其中,重力可以分解为沿斜面向下的分力和垂直于斜面的分力。摩擦力f的方向与物体沿斜面的运动方向相反,大小为μN。
步骤 2:沿斜面方向的运动方程
根据牛顿第二定律,沿斜面方向的合力等于物体的质量乘以加速度。因此,有:
\[ mgsinθ - μmgcosθ = ma \]
其中,a是物体沿斜面的加速度。
步骤 3:垂直于斜面方向的运动方程
垂直于斜面方向,物体受到的支持力N和重力的垂直分力平衡,因此有:
\[ N = mgcosθ \]
这个方程给出了物体对斜面的压力,即m对M施加的压力。